设幂级数∑Anx^n在（负无穷到正无穷）内收敛，其和函数y(x)满足y''-2xy'-4y=0,y(0)=0,y'(0)=1.
证明An+2=(2/n+2)An,n=1,2,,,,
求y(x)的表达式
设幂级数∑Anx^n在(负无穷到正无穷)内收敛,其和函数y(x)满足y''-2xy...
详情如图所示
设幂级数∑Anx^n在(负无穷到正无穷)内收敛,其和函数y(x)满足y''-2xy...
简单计算一下即可，答案如图所示
...∞n=0anxn 在(-∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y″-2xy′-4y=0...
y″，y代入上述的等式得：∞n＝2n（n-1）anxn-2-2x∞n＝1nanxn-1-4∞n＝0anxn=0即：∞n＝0（n+2）（n+1）an+2xn-2∞n＝0nanxn-4∞n＝0anxn=0固有：（n+2）（n+1）an+2-2nan-4an=0化简得：an+2=2n+1an命题得证．（2）根据题意...
(高数)设幂级数∑anx^n,当n>1时an-2=n(n-1)an,且a0=4,a1=1;(1)求幂...
(高数)设幂级数∑anx^n,当n>1时an-2=n(n-1)an,且a0=4,a1=1;(1)求幂级数∑anx^n的和函数S(x) 设幂级数∑anx^n,当n>1时an-2=n(n-1)an,且a0=4,a1=1;(1)求幂级数∑anx^n的和函数S(x);(2)求和函数S(x)的极值...设幂级数∑anx^n,当n>1时an-2=n(n-1)an,且a0=4,a1=1;(1...
关于高等数学的幂级数的收敛域的问题?
对幂级数∑Anx^n，若lim(n->∞)│An+1\/An│=L,或lim(n->∞)√│An│=L 则幂级数∑Anx^n的收敛半径 1\/L, 当0 r=〈 +∞, 当L=0,...,0,关于高等数学的幂级数的收敛域的问题 里面标准展开式中可以看到sinx和e^x的收敛域都是负无穷——正无穷,我想问下是怎么推出来的,我用根值...
幂级数问题 设R>0,证明:若∑(n=0-∞)anx^n与∑(n=0-∞)bnx^n在(-R...
假设有an≠bn,令k为最小自然数使得ak≠bk. ak*x^k≠bk*x^k, (ak-bk)x^k≠0,∑(n=0-k)anx^n≠∑(n=0-k)bnx^n
函数f(x)在x=x0处的幂级数展开式为∑anx的n次方,则an=?
由于函数f(x)在x=x0处的幂级数展开式为∑anx的n次方，因此可以将f(x)表示成以下的形式：f(x) = ∑an(x - x0)^n 其中，an表示幂级数展开式中x的n次方系数。对于这个问题，我们需要通过求导来得到an的表达式。具体来说，我们将f(x)按照x展开，并对其进行n次求导，然后令x=x0，则有：f...
∑(n从0到无穷大)anx^n在x=-2处条件收敛 则该幂级数的收敛半径为多少...
先看一下阿贝尔准则:对幂级数∑(n从0到无穷大)anx^n 1)若x=x0≠0时收敛,则对|x||x0|的任意x该级数发散 所以∑(n从0到无穷大)anx^n 在 |x|2上发散,否则的话由1)将推断出∑(n从0到无穷大)anx^n在x=-2绝对收敛,与∑(n从0到无穷大)anx^n在x=-2条件收敛矛盾 再看什么是收敛...
级数的和函数唯一吗
是唯一的。级数的和函数是唯一的。假设级数∑anx^n有两个和函数s1(x)和s2(x)，当取x=x0(x0在收敛域内)时，有s1(x0)=∑anx0^n=s2(x0)，也就是两个和函数在收敛域内取任何值，其对应的函数值都相等，即两个和函数相同，一个幂级数的和函数是唯一的。
无穷连乘积
ln[U(x)] = ∑ln[（1+AnX^n) ]此时如果-1<AnX^n<=1的时候，可以用ln(1+X)的泰勒级数展开，继续往下运算，但貌似效果也不好。如果AnX^n不在收敛域内，但是AnX^n很大的话，可以用近似公式：lnM = (1+1\/2+1\/3+...+1\/M)-r，其中r是欧拉常数，r约等于0.5772 但是这是个近似公式...
