高一数学三角函数题 详解 已知tana=2,180°<a<270°,求(3-sina)/(1-2cosa)

Question

已知tana=2,180°<a<270°，求（3-sina）/（1-2cosa）
答案是19-8倍根号5

Answer 1

令（3-sina）/（1-2cosa）=t
因为tana=2，sina=2cosa
结合 (sina)^2+(cosa)^2=1
以及sina<0，cosa<0
解得 sina=-2√5/5，cosa=-√5/5
所以 t=11-4√5

追问

不好意思 分母是1+2cosa

追答

令（3-sina）/（1+2cosa）=t
因为tana=2，sina=2cosa
结合 (sina)^2+(cosa)^2=1
以及sina<0，cosa<0
解得 sina=-2√5/5，cosa=-√5/5
所以，t=4√5-5

追问

错了

追答

你的题目错了

追问

没错

追答

我看看：
sina=-2√5/5，cosa=-√5/5
这个没错。
代入（3-sina）/（1+2cosa）得
[3+(2/5)*√5]/[1-(2/5)*√5]
=[15+2√5]/[5-2√5]
=[(15+2√5)(5-2√5)]/5
=11-4√5

Answer 2

sina=-2/5^0.5
cosa=-1/5^0.5
(3-sina）/（1-2cosa）=11-4*5^0.5

追问

不好意思 分母是1+2cosa

Answer 3

tana=sina/cosa=2
sin^2a+cos^2a=1
联立方程组
解得sina=± 2√5/5
cosa=±√5/5∵处于第三象限∴sina=-2√5/5 cos=-√5/5∴(3-sina)/(1-2cosa)=(3+2√5/5)/(1+2√5/5)=1-10/(5-2√2)

Answer 4

 

代入即可