因为f(x)在[a,b]上连续，则说明此函数在[a,b]区间内有增减性，
又因为f(a)=f(b)，则表明f(x)在此区间有增有减，
而f(x)不恒为常数，
所以函数f(x)在[a,b]内必有最大值或最小值。追问
不会既有最大值又有最小值么？
追答会有最大值和最小值。
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b),但f(x)不恒为常数,则在(a,b...
因为f(x)在[a,b]上连续，则说明此函数在[a,b]区间内有增减性，又因为f(a)=f(b)，则表明f(x)在此区间有增有减，而f(x)不恒为常数，所以函数f(x)在[a,b]内必有最大值或最小值。
设函数fx在[a,b]上连续,且a<f(x)<b,证明:在(a,b)内至少有一点ζ,使f...
构造一个函数F(x)=f(x)-x，因为在（a,b)区间上 F（X）的两个端点满足 F(a)=f(a)-a>0 F(b)=f(b)-b<0 所以有连续函数在区间上满足零值定理的条件 所以在（a,b）上至少存在一点c 使得F(c)=0 就是f(c)-c=0 f(c)=c ...
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=0,且f'(x)在(a,b)内...
简单计算一下即可，答案如图所示
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b),证明,存在一个区间[α,β]满足...
g((a+b)\/2)= f((b+a)\/2）- f(a) = -g(a)若 g(a)=0, 则 取 α = a, 结论即成立。若 g(a)不=0, 因为g连续，且在区间 [a， a+(b-a)\/2] 两个端点的函数值符号相异。所以区间内必存在 α 使得 g(α)=0, 取 β= α+(b-a)\/2, 结论即成立。
设f(x)在[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b,证明(a,b)内至少存在一点Q使f...
构造函数g(x)=f(x)-x,则g(x)在[a,b]上连续 ∵f(a)<a,f(b)>b,∴g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0 ∴g(x)=f(x)-x在(a,b)内至少存在一点Q 使G(Q)=f(Q)-Q=0 ∴f(Q)=Q
若函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在(a,b)内必有...?
D。闭区间上有最值定理，但是开区间上不一定有（可以在边界点上），所以A错。极值在驻点处取到，就必须计算导数。而连续不一定有导函数（如：绝对值函数）。因此BC不正确。因此只有D正确。
数学分析题, 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f(a)=f(b...
如果是f(a)=f(b)=0则，可以令F(x)=e^xf(x)，用罗中值定值可得答案。如果上述条件不满足，则有反例 令f(x)=1,则有，对所有x,f(x)+f'(x)=1+0=1,不可能等于0
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内有二阶导数.如果f(a)=f...
由闭区间上连续函数的最值性质可得，f（x）在[a，b]上可以取得最大值．又因为f（a）=f（b）且存在c∈（a，b）使得f（c）＞f（a），故f（x）在（a，b）内某一点η取得最大值，从而η必为f（x）的一个极值点，f′（η）=0．取x∈（a，b），满足f（x）＜f（η），利用泰勒公式...
...f(a)=f(b)=0,一阶导数乘积大于零,证f(x)在[a,b]内至少有一个零点_百...
b-δ，b)时，有[f(x)-f(b)]\/(x-b)>0 由于x<b，因此f(x)<f(b)，在此邻域内取x2，则f(x2)<f(b)=0 因此f(x1)f(x2)<0 因此存在ξ∈(x1，x2)包含在(a，b)中，使f(ξ)=0 【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0 证明至少存在...
f(x)在(a，b)上不单调，故f'(a)、f'(b)异号，不妨假设f'(a)>0，f'(b)<0，令g(x)=f(x)-f'(x)，则g(a)=f(a)-f'(a) <0，g(b) >0，又g(x)在(a，b)上连续，故至少有一§使得g(§)=0，即f(§)-f'(§)=0，即f'(§)= f(§)不知你能否看明白。
