如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD．
(Ⅰ)证明：BD⊥PC；
(Ⅱ)若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
又BD垂直于AC，且AC和PA相交于A，
则BD垂直于PAC面，
又PC在PAC面上，
所以BD垂直于PC；
(2)设AC和BD相交于E
则根据ABCD是等腰梯形，AC垂直于BD，
知BEC和AEC是两个等腰直角三角形；
因AD=4, BC=2，
根据勾股定理知BE=EC=根2，AE=ED=2*根2
梯形ABCD面积=三角ABC面积+三角ADC面积=AC*BE/2+AC*ED/2=AC*BD/2=0.5*（根2+2根2）^2
=9
因为 角DPE即直线PD与面PAC所成的角，角DPE=30度，
PE = ED * ctg30度 =2*根2*根3=2*根6
而三角PAE为直角三角形，根据勾股定理，
PA = （PE^2 - AE^2)^0.5 =4
则四棱锥P-ABCD体积 = 1/3 × PA × 梯形ABCD面积 = 1/3 × 4 × 9 = 12
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC...
梯形ABCD面积=三角ABC面积+三角ADC面积=AC*BE\/2+AC*ED\/2=AC*BD\/2=0.5*（根2+2根2）^2 =9 因为 角DPE即直线PD与面PAC所成的角，角DPE=30度，PE = ED * ctg30度 =2*根2*根3=2*根6 而三角PAE为直角三角形，根据勾股定理，PA = （PE^2 - AE^2)^0.5 =4 则四棱锥P-ABC...
...平面abcd,底面abcd是等腰梯形.ad平行bc,ac平行bd。
应该是AC⊥BD，设交于H，∵DH⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，∴根据三垂线定理，DH⊥PH，∵AC∩PH=H，∴DH⊥平面PAC，∴〈HPD就是PD和平面PAC所成角，∴〈HPD=30°，∵四边形ABCD是等腰梯形，AC⊥BD，∴△ADH和△BCH都是等腰RT△，AH=DH=（√2\/2）AD=2√2，BH=√2，在RT△DHP中，DH=2√2...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,AB⊥BC...
解答：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）解：∵AB=2BC=2CD=2，AB⊥BC，AB∥CD，∴S△BCD=12，BD=AD=2，∵PA⊥底面ABCD，PA=1，∴PD=3，PB=5，∴BD2+PD2=PB2，∴BD⊥PD，∴S...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=A...
（1）见解析（2） （3） 解法一：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）. （1）证明：易得 ， 于是 ,所以 (2) , 设平面PCD的法向量 ，则 ,即 .不防设 ，可得 .可取平面PAC的法向量 ...
如图在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,(1)求证:BD⊥PC...
解答：（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴PA⊥BD；①又底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD；②PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，PC?平面PAC，∴BD⊥PC；（2）解：过D作DE⊥AB，垂足为E，连接PE，则DE⊥平面PAB，∴∠DPE是PD与平面PAB所成角，设DE=1，则AD=2，PA=22，∴PD=2+8=10，∴...
...PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC
解：（1）建立如图所示的直角坐标系 ……1分 ∴ ………2分设平面PAD法向量为 ，则 ，所以 …3分设直线PC与面PAD所成角为 ， …4分 ………5分所以，直线PC与平面PAD所成角的余弦值 .………
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,PA=AB=2,∠BAD...
解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC．设AC∩BD=O，则PB在平面PAC的射影为PO，所以∠BPO即为所求因为PA=AB=2，∠BAD=60°，所以PB=22，BO=1所以sin∠BPO=BOPB=24…（6分）（2）因为∠BAD=60°，PA=AB=2，...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,且AB=AD=PD=1,C...
从而可证BE∥平面PAD；（2）由已知可知直线DA、DC、DP两两互相垂直，所以我们可以 为原点， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系．从而由已知就可写出点Ｐ、C、A、B的坐标.进而因为E是PC的中点，求出E的坐标，然后就可写出平面BDE内不共线的两个向量的坐标，如 ，再设出平面BDE的一个法向量...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB⊥AD,AC与BD交于点O,P...
∴PA⊥BO∵PA∩AO=A，∴BD⊥平面PAC；（Ⅱ）解：由PA⊥底面ABCD，可得面PAB⊥底面ABCD，由AB⊥AD，可得DA⊥面PAB作AH⊥PB，连接DH，则DH⊥PB，所以∠AHD是二面角D-PB-A的平面角．在△AHD中，AH=67，AD=2，HD=87，∴cos∠AHD＝AHHD=34．所以二面角D-PB-A的余弦值是34．
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60...
（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．又PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC．…（6分）（Ⅱ）∵V C-PBD =V P-CBD ，设棱锥C-PBD的高为h，∴ 1 3 h? S △PBD = 1 3 PA? S △CBD …（8分）∵PA=AB，AB=2，∠...
