如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AC与BD交于点O，PA=3，AD=2，AB=23，BC=6．（Ⅰ
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AC与BD交于点O，PA=3，AD=2，AB=23，BC=6．（Ⅰ） 求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角O-PB-A的余弦值．
（Ⅰ）证明：由AD=2，AB=2| 3 |
| 3 |
∵
| AO |
| OC |
| OD |
| BO |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
在△ABO中，AO2+BO2=AB2，所以AO⊥BO，
∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BO
∵PA∩AO=A，∴BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）解：由PA⊥底面ABCD，可得面PAB⊥底面ABCD，
由AB⊥AD，可得DA⊥面PAB
作AH⊥PB，连接DH，则DH⊥PB，所以∠AHD是二面角D-PB-A的平面角．
在△AHD中，AH=
| 6 | ||
|
| 8 | ||
|
| AH |
| HD |
| 3 |
| 4 |
所以二面角D-PB-A的余弦值是
| 3 |
| 4 |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB⊥AD,AC与BD交于点O,P...
（Ⅰ）证明：由AD=2，AB=23，BC=6得BD=4，AC=3∵AOOC＝ODBO＝13，∴AO=3，BO=3在△ABO中，AO2+BO2=AB2，所以AO⊥BO，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BO∵PA∩AO=A，∴BD⊥平面PAC；（Ⅱ）解：由PA⊥底面ABCD，可得面PAB⊥底面ABCD，由AB⊥AD，可得DA⊥面PAB作AH⊥PB，连接DH，则DH⊥PB...
...ABCD,PA⊥底面ABCD,AD‖BC,AB⊥AD,AC与BD交于点O,又PA=3,AD=2,AB...
解：∵PA⊥底面ABCD,∴平面PAB⊥平面ABCD.∵AD⊥AB,,∴AD⊥平面PAB.过O点作OE⊥AB于E点,连接PE.∴OE⊥平面PAB.∴OE⊥PE..而PE是PO在平面PAB上的射影。故∠OPE即为直线PO与平面PAB所成的角。sin∠OPE=OE\/PO.利用已知条件和几何关系求出OE,OP，就可求得sin∠OPE.在Rt△BAD中，tan∠ADB...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AD垂直AB,AB平行DC,AD=DC=AP...
的坐标，进而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角F-AB-P的余弦值．解答：证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．∴B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,AB⊥BC...
解答：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）解：∵AB=2BC=2CD=2，AB⊥BC，AB∥CD，∴S△BCD=12，BD=AD=2，∵PA⊥底面ABCD，PA=1，∴PD=3，PB=5，∴BD2+PD2=PB2，∴BD⊥PD，∴S△...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD,BC=2AD,BC平行AD ,AD...
∴四边形ADCE是矩形 ∴AE⊥BC，AD=CE，AE=CD ∵BC=2AD ∴BE=CE=AD ∵AD=CD ∴BE=AE ∴∠ABC=45° ∵AD=CD,AD⊥CD ∴∠DAC=∠ACB=45° ∴∠BAC=90°，即AB⊥AC ∵AP⊥底面ABCD ∴AP⊥AC ∴AC⊥面APB ∴AC⊥PB （2）过A点做AF⊥PB交PB于F点，连结CF ∵AC⊥PB ∴PB⊥面...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥AD,AB=BC=2PA=2,AD=根号3,PC=根号5,AD\/\/BC...
PC^2=PA^2+AC^2 ∴PA⊥AC ∵PA⊥AD ∴PA⊥面ABCD ∵PA在面PAC内 ∴面PAC⊥面ABCD （2）过B作BH⊥CA延长线于H（本图画的不像）AB=AC，∴∠ABC=∠ACB ∵AD||BD，∠BAD=150度 ∴∠ABC=∠ACB=30° ∴∠BAH=60° ∵PA⊥面ABCD ∴PA⊥BH ∴BH⊥面PAC ∴BH即B到面PAC的距离 B...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形, 垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2...
所以AD⊥PB,又因为AD∩AN=A，MN∥BC∥AD从而PB⊥平面ADMN,因为 平面ADMN，所以PB⊥DM. 6分(2)连接AC，过B作BH⊥AC，因为 ⊥底面 ， BH 面ABCD PA⊥BH AC⊥BH，PA∩AC=A所以BH是点B到平面PAC的距离.在直角三角形ABC中，BH＝ 12分 ...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,BA⊥...
（7分）（2）当点E在线段PC上，且PE：EC=2：1时，平面EBD垂直平面ABCD理由如下：连AC、BD交于O点，连EO．由△AOB∽△COD，且CD=2AB∴CO=2AO∴PE：EC=AO：CO=1：2∴PA∥EO．…（11分）∵PA⊥底面ABCD，∴EO⊥底面ABCD．又EO在平面EBD内，∴平面EBD垂直于平面ABCD．…（13分）
如图,四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC.AB垂直于PA.AB平行CD.AB=2CD.E.F...
1.连CF、EF ∵AB∥CD，AB=2CD，F为AB中点 ∴AFCD是平行四边形 ∴FC∥AD ∵EF是△PAB的中位线 ∴EF∥PA ∴平面EFC∥平面PAD ∵CE∈平面EFC ∴CE∥平面PAD 2.∵AB⊥AC、AB⊥PA ∴AB⊥平面PAC ∵AB∥CD ∴CD⊥平面PAC ∵EF∥PA、FG∥AC ∴平面EFG∥平面PAC ∴CD⊥平面EFG ∵MN∥CD ...
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC...
(1): 因为 PA垂直于ABCD面，则BD垂直于PA，又BD垂直于AC，且AC和PA相交于A，则BD垂直于PAC面，又PC在PAC面上，所以BD垂直于PC；(2)设AC和BD相交于E 则根据ABCD是等腰梯形，AC垂直于BD，知BEC和AEC是两个等腰直角三角形；因AD=4, BC=2，根据勾股定理知BE=EC=根2，AE=ED=2*根2 梯形...
