如图,四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC.AB垂直于PA.AB平行CD.AB=2CD.E.F.G.M.N分别是PB.AB.BC.PD.PC的中点，...
如图,四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC.AB垂直于PA.AB平行CD.AB=2CD.E.F.G.M.N分别是PB.AB.BC.PD.PC的中点，求证：CE平行平面PAD.求证：平面EFG垂直平面EMN
1.连CF、EF
∵AB∥CD，AB=2CD，F为AB中点
∴AFCD是平行四边形
∴FC∥AD
∵EF是△PAB的中位线
∴EF∥PA
∴平面EFC∥平面PAD
∵CE∈平面EFC
∴CE∥平面PAD
2.∵AB⊥AC、AB⊥PA
∴AB⊥平面PAC
∵AB∥CD
∴CD⊥平面PAC
∵EF∥PA、FG∥AC
∴平面EFG∥平面PAC
∴CD⊥平面EFG
∵MN∥CD
∴MN⊥平面EFG
∵MN ∈平面EMN
∴平面EMN⊥平面EFG
得证
如图,四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC.AB垂直于PA.AB平行CD.AB=2CD.E.F...
∵AB∥CD，AB=2CD，F为AB中点 ∴AFCD是平行四边形 ∴FC∥AD ∵EF是△PAB的中位线 ∴EF∥PA ∴平面EFC∥平面PAD ∵CE∈平面EFC ∴CE∥平面PAD 2.∵AB⊥AC、AB⊥PA ∴AB⊥平面PAC ∵AB∥CD ∴CD⊥平面PAC ∵EF∥PA、FG∥AC ∴平面EFG∥平面PAC ∴CD⊥平面EFG ∵MN∥CD ∴MN⊥平面EFG...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形, 垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2...
通过证明PB线⊥平面ANMD垂直得到.由于PA=AB，PA⊥AB,N是PB的中点，所以可得AN⊥PB.又因为直线AD⊥平面PAB所以可得AD⊥PB.从而可得直线PB垂直平面ANMD.即可得结论.（Ⅱ）由于平面PAC⊥平面ABC.所以点B到平面PAC的距离，通过作BH⊥AC，
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC PA垂直平面ABCD.且...
又AC∈面ABCD ∴PA⊥AC 又AB⊥AC，AB∩PA=面PAB ∴AC⊥面PAB 又PB∈面PAB ∴AC⊥PB 2.作正方体ABFC-PB'F'C'，连PF PB=2√2，PF=2√3 又BF⊥PB ∴cos∠BPF=PB\/PF=√6\/3
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,AB\/\/CD,AB垂直BC,AB=2BC=2CD,E是P...
2，连接BD，可得三角形BCD为等腰三角形且角CBD=角ABD=45°，再过D点做DG垂直于AB，可得三角形DAG也为等腰，故角DAG=45°，所以角ADB=90°，即AD垂直于BD，有题目得AD垂直于PD，所以AD垂直于PBC，，而PB在PBC内，故AD垂直于PB
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥...
解：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC 平面ABCD， ∴AC⊥PC， ∵AB=2，AD=CD=2， ∴AC=BC= ， ∴AC 2 +BC 2 =AB 2 ， ∴AC⊥BC，又BC∩PC=C， ∴AC⊥平面PBC，∵AC 平面EAC， ∴平面EAC⊥平面PBC．（Ⅱ）由PC= ，知△PBC为等腰直角三角形，则S △BCE = S △PBC = ，...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB=90°,AB∥CD,AD=CD=2AB...
（Ⅰ）证明：∵DF∥AB，DF=AB，∠DAB=90°，∴ABFD是矩形，∴BF=CD，∵PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴由三垂线定理，得PD⊥CD，∵E是PC中点，F是CD中点，∴EF∥PD，∴EF⊥CD，∴CD⊥平面BEF．（Ⅱ）解：连结AC，交BF于H，则H是AC中点，连结EH，由E是PC中点，得EH∥PA，PA⊥平面ABCD，得...
如图,在四棱锥P-ABCD中,BA⊥平面PAD,AP=AD,DC∥AB,DC=2AB,E是棱PD的...
设PC中点为F，连接EF、BF。已知EF为中点，EF平行且等于1\/2CD，EF平行等于AB，故EFBA为平行四边形，AE平行于BF。由于AE不在屏幕PBC上且AE平行于BF，故AE平行于平面PBC
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,BA⊥...
（7分）（2）当点E在线段PC上，且PE：EC=2：1时，平面EBD垂直平面ABCD理由如下：连AC、BD交于O点，连EO．由△AOB∽△COD，且CD=2AB∴CO=2AO∴PE：EC=AO：CO=1：2∴PA∥EO．…（11分）∵PA⊥底面ABCD，∴EO⊥底面ABCD．又EO在平面EBD内，∴平面EBD垂直于平面ABCD．…（13分）
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA、AB、AD两两互相垂直,BC∥AD,且AB=AD=2BC...
（1）证明：连接BD，∵在△PBD中，E，F分别为PB、PD中点，∴EF∥BD---（2分）又EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD---（6分）（2）解：取AD中点G，连接CG、PG．∵四边行ABCD中，BC∥AD，AD=2BC．∴CG∥AB---（8分）又∵AB⊥AD，AB⊥AP，AP∩AD=A，∴AB⊥平面PAD∴CG⊥平面PAD∴∠GPC...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AD垂直AB,AB平行DC,AD=DC=AP...
解答：证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．∴B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1）∴ BE =（0，1，1），DC =（2，0，0）∵ BE •DC =0...
