<=> |A|≠0
<=> 齐次线性方程组 AX=0 只有零解
即 x1a1+x2a2+...+xnan = 0 只有零解
<=> A的列向量组 a1,a2,...,an 线性无关.
A可逆 <=> |A|≠0 <=> r(A)=n <=> A的列秩 = n <=> A的列向量线性无关.
证明方法有很多, 不一定与你的教材所讲解的知识点的顺序一致, 仅供参考
∑xiAi=0，i=1,2,……,n
用矩阵表示为AX=0
因为A可逆，所以AX=0只有零解，所以xi=0，故A1,A2,……,An线性无关
反证法，设A为可逆阵，A1，A2，...，An为其列向量。
若列向量线性相关，则不妨设A1可由其余列线性表出，即A1=k2A2+k3A3+...+knAn，
即A1-k2A2-k3A3-...-knAn=0。
令B为矩阵：
1 -k1 -k2 ... -kn
1
1
...
1
则|B|=1，且|A*B|=|[0 A2 A3 ... An]|=0=|A|*1=|A|
即A的行列式为0，A不可逆，与A可逆矛盾，假设不成立。
故可逆矩阵的列向量线性无关。
工程代数线性代数证明题证明可逆矩阵的列向量线性无关
<=> |A|≠0 <=> 齐次线性方程组 AX=0 只有零解 即 x1a1+x2a2+...+xnan = 0 只有零解 <=> A的列向量组 a1,a2,...,an 线性无关.A可逆 <=> |A|≠0 <=> r(A)=n <=> A的列秩 = n <=> A的列向量线性无关.证明方法有很多, 不一定与你的教材所讲解的知识点的顺序一...
线性代数,如果一个矩阵可逆,那么该矩阵所构成的列向量组线性无关,那...
矩阵可逆则必为方阵且秩是满秩，r（行）=r（列）=n，就说明行秩，列秩都满秩，对应行向量和列向量都是线性无关的
为什么矩阵可逆,它的行向量组就线性无关,列向量组也线性无关
矩阵P可逆说明P是满秩，也就是说P的行列式不等于0。列向量中没有哪一个可以由其他向量线性表示，即列向量线性无关。P可逆，列（行）向量线性无关，P行列式不等于0，P满秩，P的特征值都不为0，这几个是等价命题。矩阵可逆，则秩＝行向量个数＝列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数...
线性代数,为什么矩阵线性无关,可推出矩阵可逆?
n阶矩阵（方正）的行向量或列向量线性无关，则秩等于n，所以矩阵的行列式不等于0，矩阵可逆。计算过程：n×n的实对称矩阵A如果满足对所有非零向量 ，对应的二次型 若 ，就称A为正定矩阵。若 则A是一个负定矩阵，若 ，则n阶矩阵（方正）的行向量或列向量线性无关，则秩等于n，所以矩阵的行列式...
线性代数,证明线性无关～!
向量组线性无关，即由向量组构成的矩阵是满秩矩阵。【解答】设B=（a1+a2，a2+a3，a3+a1)，A=（a1，a2，a3）根据矩阵的乘法，我们知道 B=（a1+a2，a2+a3，a3+a1) =（a1，a2，a3）C = A C 矩阵C为 1 0 1 1 1 0 0 1 1 显然C是可逆矩阵。所以 r（B）=r（AC）=...
...A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B(下标n(n-m...
设A为n×m矩阵,A的列向量组线性无关,证明存在列向量线性无关的矩阵B（下标n（n-m），使得P=(A,B)可逆，且B‘A=0。证明：考虑齐次线性方程组A'x=0，系数矩阵A'的秩是m，方程组有n个未知量，所以它的基础解系有n-m个向量，设b1,b2,...,b(n-m)是一个基础解系，记矩阵B=(b1,b2,...
为什么矩阵可逆,它的行向量组就线性无关,列向量组也线性无关?
矩阵P可逆说明P是满秩，也就是说P的行列式不等于0。列向量中没有哪一个可以由其他向量线性表示，即列向量线性无关。P可逆，列（行）向量线性无关，P行列式不等于0，P满秩，P的特征值都不为0，这几个是等价命题。矩阵可逆，则秩＝行向量个数＝列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数...
证明线性无关的方法 如图,为什么一个线性无关组乘以一个可逆矩阵,得到...
右乘可逆矩阵等同于对原矩阵进行初等列变换，初等变换不改变线性无关性。在一组数据中有一个或者多个量可以被其余量表示。线性无关，就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。从维数空间上讲，例如，一个三维空间，那么必须用三个线性无关的向量来表示，如果在加上另外一个向量，那么这个向量必然...
线性代数可逆与线性无关的问题,呜呜,拜托了。。。有图~~~
简单地说, 由于 (β...)=(α...)P, P可逆 所以 r(β...)=r((α...)P) = r(α...) = 3 所以 β 组线性无关.知识点: 若P,Q可逆, 则 r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)=r(A)
线性代数: 证明可逆的矩阵??
A^－1+B^－1=A^-1(B+A)B^-1 所以（A^－1+B^－1）*[B（A+B）^-1A]=E 且A、B、A+B均可逆,所以A^－1+B^－1也可逆,逆矩阵为B（A+B）^-1A
