设A为可逆n劫阵，那么|A|不等于0，再设A=（a1,a2,...an）(ai为A的第i个列向量)
用反证法，如果a1,a2,...an线性相关，那么其中必然有一个可以用剩下的线性表出，不妨设an可以用剩下的线性表出，an=r1*a1+r2*a2+...+r(n-1)*a(n-1),那么
A=（a1,a2,..，.a（n-1），r1*a1+r2*a2+...+r(n-1)*a(n-1)）
|A|=|（a1,a2,..，.a（n-1），r1*a1+r2*a2+...+r(n-1)*a(n-1)）|
将行列式的第一列a1乘（-r1）加到最后一列，
将行列式的第2列a2乘（-r2）加到最后一列，
。。。
将行列式的第n-1列a（n-1）乘（-r（n-1））加到最后一列，
则行列式最后一列变为0，从而行列式值为0，这与A可逆是矛盾的（因为可逆必然有航列式不为0）
我提错了应该是证明可逆矩阵的列向量是线性无关，详细点答案，谢喽
本回答被网友采纳工程数学,线性代数,1.关于A的n次方的矩阵的求法,2.关于矩阵乘法,3.关...
1.利用相似。若A与B相似，则存在可逆矩阵P使得P^（-1）AP=B，则A^n=PB^nP^（-1）。为了简化运算，所求与A相似的矩阵B一般是对角矩阵或A的Jordan标准形：（1）对角矩阵：即B=diag{λ1，λ2，...，λm}，两个对角矩阵相乘仍是对角矩阵，且对角线上每一个元素为对应的两个矩阵相应位置元素...
工程数学,线性代数问题:
证明：由A，B正定，则对于任意非零向量x，均有 xTAx>0，xTBx>0， （xT中T是上标，表示x的转置）由于k，L 均为正数，则显然有 xT(kA+LB)x=k*xTAx+L*xTBx>0 因此kA+LB正定。
工程数学 线性代数 关于矩阵的秩和线性方程的解的一道题 。如图19...
如果R(A)=1，则A的行向量组的秩等于1，所以A存在一个非零的行向量，且其余的行向量都可以由该向量线性表示，或者说其余的行向量都是该向量的非零常数倍。所以矩阵A一定具有如下形式：则A=baT
证明:设向量组 c1,c2 ……Cs线性无关,且能由D1,D2……Dt线性表示,则s...
证明，∵向量组C可由向量组D线性表示，∴R(D)=R(C,D)，（线性表示的充要条件）而R(C)≤R(C,D)，则R（C）≤R(D)∵c1,c2,……,cs线性无关，∴R(c)＝s 又∵R(D)≤t，∴s≤R(D)≤t,即s≤t 当且仅当s=R(D)＝t（d1,d2……dt线性无关）时等号成立 我是学高等代数的，...
高数,关于工程数学线性代数
detA 表示对这个矩阵去行列式。因为detA=0， 所以A 可逆，不是满秩，就是矩阵中的行向量线性相关。(或者列）
工程数学,线性代数。证明: 有没有不用公式计算的简便方法???
第一列减去第二列两倍加第三列 第二列减去第三列得
工程数学 线性代数 验证行列式的值
1、重新排序a12a24a35a41a53 计算排列：（24513）的逆序数为 0+0+0+3+2=5 所以，符号是 负号 2、参考如下例题的过程
线性代数,工程数学,求三阶矩阵A的A^-1,A^*。麻烦写一下过程。
2015-06-26 线性代数 设A是三阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若|A|=2,... 9 2011-07-09 1,设A为三阶矩阵,|A|=2,A*为A的伴随矩阵,则行列式... 84 2019-07-29 线性代数,请问一下这个三阶矩阵的逆矩阵A-1是啥 2011-06-16 设三阶矩阵A的特征值为-1,1,2,求|A*|以及|A^2-... 493 更...
工程数学线性代数 1.怎么求在不同基下面的具有相同坐标的向量(可以列...
1、设(a1,a2,……,an)和(b1,b2,……,bn)是R^n两组基且过渡矩阵为P，向量a在两组基下坐标都为X，则有(a1,a2,……,an)X=(b1,b2,……,bn)X=(a1,a2,……,an)PX 由坐标唯一性PX=X,所以解方程(P-E)X=0求出X即可 2、A必须是二次型才能对角化为正定矩阵 3、根据线性方程组解...
求A(2 1 -1,2 1 0 ,1 -1 1)的逆矩阵 大一工程数学线性代数
-2\/3 0 0 1 -1 1 0 化最简形 1 0 0 1\/3 0 1\/3 0 1 0 -2\/3 1 -2\/3 0 0 1 -1 1 0 得到逆矩阵 1\/3 0 1\/3 -2\/3 1 -2\/3 -1 1 0 ...
