有几个关于排列和组合的题目不会，谢谢！！

Question

1) 某电脑系统的每名用户都含有一个含有6个字符的密码，而每个字符可以是小写英文字母或数字。若密码中必须含有最少一个数字，共可以组成多少个不同的密码？

2) 把4个人编排在7个座位上，共有多少种不同的编排方法？

3) 把4个苹果核5个梨子排成一行，共有多少种符合以下条件的排列？
(a) 所有苹果相邻而排
(b) 没有苹果相邻而排

4) A养了4个花猫。若他带至少1个花猫散步，共有多少种选花猫的方法？

5) A买了10份不同的礼物。若他依以下各情况分配礼物，会有多少种分配方法？
(a) 把礼物分成5组，每组2份
(b) 把礼物送给2位朋友，使每人至少收到3份礼物

Answer 1

1）任意选择，每个字符有36种选择，共36^6个，其中不含数字的为每个字符仅有26种选择，共26^6个，总数为36^6-26^6=1867866560

2)7中选4的排列 A(7,4)=7*6*5*4=840

3)同样的水果认为是一样的
先将5个梨摆成一排，形成如图 ，5个梨形成6个空档 1梨2梨3梨4梨5梨6
（a）将4个苹果插入6个空当中任意一个即可，方法数为C(6,1)=6
(b)6个空当中选择4个，每个空当放1个苹果即可，方法数为C(6,4)=15

同样的水果认为是不一样的

先摆梨的方法为5！
(a) 4个苹果先排好先后次序，方法为4！，在放入梨形成6个空档其中一个即可
总方法数为5!*4！*C(6,1)=17280
(b)6个空当中选择4个，每个空当放1个苹果即可，方法数为A(6,4)=6*5*4*3=360种
总方法数为5!*A(6,4)=120*360=43200

4)每只猫都有带出和不带出2种状态，共2^4=16种，但任何一支均带出属于非法情况，
总方法为16-1=15

5) (a)C(10,2)C(8,2)C(6,2)C(4,2)C(2,2)/5!=10!/[2!2!2!2!2!5!]=3628800/3840=945
除以5！是因为5组无先后之分
(b) 设两朋友为甲、乙
若10份礼物全送完， 选择k份礼物给甲，剩余给乙即可，有题意知3≤k≤7
分配方法为C(10,3)+C(10,4)+C(10,6)+C(10,6)+C(10,7)=120+210+252+210+120=912

若10份礼物不需要全送完， 选择k份礼物给甲，剩余中挑m份给乙，有题意知3≤k，3≤m, k+m≤10
分配方法为C(10,3)[C(7,3)+C(7,4)+C(7,5)+C(7,6)+C(7,7)]
+C(10,4)[C(6,3)+C(6,4)+C(6,5)+C(6,6)]+C(10,5)[C(5,3)+C(5,4)+C(5,5)]
+C(10,6)[C(4,3)+C(4,4)]+C(10,7)C(3,3)
=120(35+35+21+7+1)+210(20+15+6+1)+252(10+10+1)+210(4+1)+120
=27162

追问

5(b)解释得好复杂啊。而且题目说明每人至少收到3份礼物，也就是说m一定等于3啊。

追答

5(b)两种情况多均说明了，第一种就是912， 每人《至少》收到3份礼物，是m≥3吧