何解一元一次方程应用题
一、 如何根据实际问题列方程
1、实际问题与数学知识的相互转换
数学来源于实践，在实际问题中，我们应学会用数学的观点考察与分析问题，我们经常是这样。
列一元一次方程解题，就是根据已知条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的，列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目含义的数量关系，所以在列方程时，要把握三个重要环节：
①整体地、系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。
②找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。
③根据等量关系中涉及的量，列出表达式及方程，正确求解。
2、利用一元一次方程解决实际问题的常见题型：
题型 基本量，基本数量关系 寻找相等关系的思路方法
等积形式问题 常见几何图形的长、宽、高、面积、周长、体积的公式，及相互之间的关系。 （1）形变积不变
（2）形变积也变，但重量不变
利息问题 本息和、本金、利息、利息和、利息税、期数的关系。 利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
年龄问题 大小两个年龄差不会变 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等
数字问题 多位数的表示方法： 是一个多位数，它可表示为：
1. 抓住数字间或新数、原数之间的关系，寻找相等关系。
2. 常需设间接未知数。
比例问题 甲：乙：丙=a：b：c 各部分量之和=总量
设其中一份为x，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式。
追及问题 路程、速度、时间的关系 路程=速度×时间
甲走的路程与乙走的路程之间关系等式。
相遇问题 路程、速度、时间的关系 甲走的路程+乙走的路程=A、B两地间的路程
航行问题 顺水速度、静水速度、水流速度、时间、路程、速度之间的关系。 两地间距离不变
顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度－水流速度
三、设未知数的方法：
根据具体问题作具体分析，设未知数通常有两种方法：
①直接设未知数法：
即题目里问什么，就设什么作为未知数，这样设之后，只要能求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问。在多数情况下，应用题都可以直接设未知数求解。
②间接设未知数法：
有些问题，若采用直接设未知数法，则不易列出方程，这时可以考虑采取间接设未知数法，即通过间接的桥梁作用。来达到求解的目的。按比例分配问题，和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可用间接设未知数法。
二、典型例题
例1. 某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，问这个仓库原来有面粉多少千克？
分析：把仓库中存放的面粉运出去，仓库中的面粉就比原来减少了，因此可以发现这道应用题隐含这样的一个相等关系：原来重量－运出重量=剩余重量
利用直接方法设原来重量为x千克，则易列方程。
解：设原来重量为x千克，则运出重量为15%x，根据题意得：
解之得：
经检验，符合题意
答：原来重量为50000千克。
例2. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟，此时，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
分析：这是一个追及问题，由于通讯员从学校出发按原路追学生队伍，所以与学生是同向而行且同地。所以有以下相等关系：
通讯员行进路程=学生行进路程
路线图示如下：设通讯员需x小时追上学生队伍
解：设通讯员需x小时追上学生队伍，根据题意得：
解之得：
经检验，符合题意
答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍。
例3. 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
分析：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，那么甲、乙两处的人数可列出下表：
解：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，根据题意得：
解之得：
经检验，符合题意
答：应调往甲处17人，乙处3人。
例4. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原数大63，求原两位数。
分析：若直接设这两位数很难求解，根据已知条件，可间接设原来两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为11-x。
解：设原来两位数的个位上的数字为x，根据题意得：
解之得：
答：所求两位数为29。
例5. 某商品的售价为每件900元，为了加大参与市场竞争力度，商店按售价的9折再让利40元酬宾，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
分析：本题属商品利润问题：此类问题的基本量关系有：
商品利润=商品售价－商品进价
可利用列方程的等量关系是：商品现售价－商品进价=商品进价×商品的利润率，即（商品原售价×90%－40）－商品进价=商品进价×商品的利润率。
解：设此商品进价为x元，根据题意，得：
解这个方程，得：
经检验，符合题意
答：此商品进价为700元。
说明：商品利润问题，常用于列方程的等量关系是：
商品售价－商品进价=商品利润
例6. 某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京参加夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元。
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，、乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费；
（2）当学生是多少人时，两家旅行社的收费一样。
分析：本题是现实生活中经常出现的问题：
（1）由两家旅行社的规定费用，根据参加人数可直接计算出两家旅行社的收费。
（2）由两家旅行社收费可得方程，进而可求得学生人数
解：（1）设学生人数为x人，则
（2）根据题意，得：
解这个方程得：
答：当学生数为4时，两家旅行社收费一样。
说明：本题如果你是校长，你应该选择哪家旅行社呢？那么这个问题就成了先计算两家旅行社费用，后比较费用的多少了。
例7. 依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表中的规定的税率交纳个人所得税。
1999年规定，上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减去800元后的余额，例如：某人月收入1020元，减去800元，应纳税所得额应是220元，应交个人所得税是： 元。
王老师每月收入是相同的，且1999年第四季度交钠个人所得税99元，问王老师每月收入是多少元？
分析：如果某人月收入不超过1300元（=800+500），那么每月交纳个人所得税不超过25元（=500×5%），如果月收入超过1300元，但不超过2800元（=800+2000）。那么每月交纳个人所得税在25元到175元。 ，如果月收入超过2800元，那么每月交纳个人所得税在175元以上。因为王老师每月交个人所得税为99÷3=33元，则他的月收入在1300元至2800元之间。利用月交纳个人所得税33元的等量关系可列方程求解。
解：设王老师的月收入为x元，根据题意，得：
解之得：
经检验，符合题意
答：王老师的月收入为1380元。
说明：在解题前先完成一个判断，即分类讨论，估计王老师月收入落在哪个范围内，然后才便于列出方程。
【模拟试题】（答题时间：80分钟）
一. 填空题
1. 买3支钢笔，5支圆珠笔共用了26.8元，一支钢笔3.6元，则一支圆珠笔是________元？
2. 课外活动小组女同学原来占全组人数的 ，加入4个女同学后，女同学就占全组人数的 ，则课外小组原来有__________人？
3. 把1.26m铁丝围成一个长方形，使长比宽多0.18m，则长方形的长是_________m，宽是_________m。
4. 一件商品售价为6元，利润是成本的20%，如果售价提高到6.5元，那么利润率为_______%。
5. 一段路程是s千米，步行要走a小时，骑自行车要行b小时（a>b），步行比骑自行车每小时慢___________千米。
6. 一件工程，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，两人合作1天完成的工作是_______________。
7. 一个梯形的上底是8cm，下底比上底多4cm，它的面积是50cm2，那么梯形的高是_____________cm。
8. 若把横截面为正方形，且边长为20cm的一根钢材锻造成长、宽、厚分别为50cm、30cm、20cm的长方体底板一块，则需用这根钢材___________cm。
9. 已知甲的跑步速度是7米/秒，乙的跑步速度是6.5米/秒，现甲让乙先跑1秒，然后追乙，经x秒便可追上，则x=_________秒。
10. 若某商场销售A型、B型、C型三种手机共255部，其中A型、B型、C型手机的数量比为3：5：9，则该商场共销售A型手机_____________部。
二. 选择题
1. 三个连续正整数的和是477，那么这三个数中最小的数是（ ）
A. 158 B. 159 C. 160 D. 161
2. 一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）
A. 16 B. 25 C. 38 D. 49
3. 有含盐20%的盐水100kg，要使其浓度为40%，需要加盐（ ）
A. B.
C. D.
4. 某时装标价为650元，某女士以5折又少30元购得，业主净赚50元，那么此时装进价为（ ）
A. 275元 B. 295元
C. 245元 D. 325元
5. 甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰是乙组现有人数的一半多2人，设乙组原有x人，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 已知轮船在河流中来往航行于A、B两个码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的路程？若设A、B两码头间的路程为xkm，则所列方程为：（ ）
A. B.
C. D.
7. 甲、乙两小组上月计划生产零件数的比是2：5，月底甲组实际生产超过计划的15%，乙组还有计划的4%未完成，两组全月共生产零件4970个，求甲、乙两组上月各生产零件多少个？若设甲组上月生产x个零件，下列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 甲、乙两人骑自行车同时从相距4800米的两地同向而行，2小时甲追上乙，甲比乙每小时多骑的千米数是（ ）
A. 4.8千米 B. 2.4千米
C. 2400千米 D. 480千米
9. 我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为（ ）
A. 2000元 B. 1925元
C. 1835元 D. 1910元
三. 解答题
1. 某同学在一次英语考试中，试题由50道选择题组成，评分标准规定，每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知该同学5道未做得了103分，问这位同学选错了多少道题的答案？
2. 某市出租公司的出租车收费标准如下，3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分按每1km收费1.5元。
（1）写出应收费y（元）与出租车行驶的路程xkm之间的关系式：
（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元？
（3）若小李付车费17元，则小李乘车行驶了多少km？
3. 为了准备小明6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：
（1）直接存一个6年期，年利率为2.88%。
（2）先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期，3年期的年利率是2.7%。你认为小明的父母应选择哪种储蓄较好，为什么？
4. 某地的水电站发电了，电费规定，若每月用电不超过24度，就按每度9分收费，若超过24度，超出的部分按每度2角收费，已知某月甲家比乙家多交电费9角6分。（用电按整数度数计算），问甲、乙两家各交了多少电费？
一、 如何根据实际问题列方程
1、实际问题与数学知识的相互转换
数学来源于实践，在实际问题中，我们应学会用数学的观点考察与分析问题，我们经常是这样。
列一元一次方程解题，就是根据已知条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的，列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目含义的数量关系，所以在列方程时，要把握三个重要环节：
①整体地、系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。
②找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。
③根据等量关系中涉及的量，列出表达式及方程，正确求解。
2、利用一元一次方程解决实际问题的常见题型：
题型 基本量，基本数量关系 寻找相等关系的思路方法
等积形式问题 常见几何图形的长、宽、高、面积、周长、体积的公式，及相互之间的关系。 （1）形变积不变
（2）形变积也变，但重量不变
利息问题 本息和、本金、利息、利息和、利息税、期数的关系。 利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
年龄问题 大小两个年龄差不会变 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等
数字问题 多位数的表示方法： 是一个多位数，它可表示为：
1. 抓住数字间或新数、原数之间的关系，寻找相等关系。
2. 常需设间接未知数。
比例问题 甲：乙：丙=a：b：c 各部分量之和=总量
设其中一份为x，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式。
追及问题 路程、速度、时间的关系 路程=速度×时间
甲走的路程与乙走的路程之间关系等式。
相遇问题 路程、速度、时间的关系 甲走的路程+乙走的路程=A、B两地间的路程
航行问题 顺水速度、静水速度、水流速度、时间、路程、速度之间的关系。 两地间距离不变
顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度－水流速度
三、设未知数的方法：
根据具体问题作具体分析，设未知数通常有两种方法：
①直接设未知数法：
即题目里问什么，就设什么作为未知数，这样设之后，只要能求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问。在多数情况下，应用题都可以直接设未知数求解。
②间接设未知数法：
有些问题，若采用直接设未知数法，则不易列出方程，这时可以考虑采取间接设未知数法，即通过间接的桥梁作用。来达到求解的目的。按比例分配问题，和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可用间接设未知数法。
二、典型例题
例1. 某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，问这个仓库原来有面粉多少千克？
分析：把仓库中存放的面粉运出去，仓库中的面粉就比原来减少了，因此可以发现这道应用题隐含这样的一个相等关系：原来重量－运出重量=剩余重量
利用直接方法设原来重量为x千克，则易列方程。
解：设原来重量为x千克，则运出重量为15%x，根据题意得：
解之得：
经检验，符合题意
答：原来重量为50000千克。
例2. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟，此时，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
分析：这是一个追及问题，由于通讯员从学校出发按原路追学生队伍，所以与学生是同向而行且同地。所以有以下相等关系：
通讯员行进路程=学生行进路程
路线图示如下：设通讯员需x小时追上学生队伍
解：设通讯员需x小时追上学生队伍，根据题意得：
解之得：
经检验，符合题意
答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍。
例3. 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
分析：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，那么甲、乙两处的人数可列出下表：
解：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，根据题意得：
解之得：
经检验，符合题意
答：应调往甲处17人，乙处3人。
例4. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原数大63，求原两位数。
分析：若直接设这两位数很难求解，根据已知条件，可间接设原来两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为11-x。
解：设原来两位数的个位上的数字为x，根据题意得：
解之得：
答：所求两位数为29。
例5. 某商品的售价为每件900元，为了加大参与市场竞争力度，商店按售价的9折再让利40元酬宾，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
分析：本题属商品利润问题：此类问题的基本量关系有：
商品利润=商品售价－商品进价
可利用列方程的等量关系是：商品现售价－商品进价=商品进价×商品的利润率，即（商品原售价×90%－40）－商品进价=商品进价×商品的利润率。
解：设此商品进价为x元，根据题意，得：
解这个方程，得：
经检验，符合题意
答：此商品进价为700元。
说明：商品利润问题，常用于列方程的等量关系是：
商品售价－商品进价=商品利润
例6. 某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京参加夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元。
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，、乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费；
（2）当学生是多少人时，两家旅行社的收费一样。
分析：本题是现实生活中经常出现的问题：
（1）由两家旅行社的规定费用，根据参加人数可直接计算出两家旅行社的收费。
（2）由两家旅行社收费可得方程，进而可求得学生人数
解：（1）设学生人数为x人，则
（2）根据题意，得：
解这个方程得：
答：当学生数为4时，两家旅行社收费一样。
说明：本题如果你是校长，你应该选择哪家旅行社呢？那么这个问题就成了先计算两家旅行社费用，后比较费用的多少了。
例7. 依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表中的规定的税率交纳个人所得税。
1999年规定，上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减去800元后的余额，例如：某人月收入1020元，减去800元，应纳税所得额应是220元，应交个人所得税是： 元。
王老师每月收入是相同的，且1999年第四季度交钠个人所得税99元，问王老师每月收入是多少元？
分析：如果某人月收入不超过1300元（=800+500），那么每月交纳个人所得税不超过25元（=500×5%），如果月收入超过1300元，但不超过2800元（=800+2000）。那么每月交纳个人所得税在25元到175元。 ，如果月收入超过2800元，那么每月交纳个人所得税在175元以上。因为王老师每月交个人所得税为99÷3=33元，则他的月收入在1300元至2800元之间。利用月交纳个人所得税33元的等量关系可列方程求解。
解：设王老师的月收入为x元，根据题意，得：
解之得：
经检验，符合题意
答：王老师的月收入为1380元。
说明：在解题前先完成一个判断，即分类讨论，估计王老师月收入落在哪个范围内，然后才便于列出方程。
【模拟试题】（答题时间：80分钟）
一. 填空题
1. 买3支钢笔，5支圆珠笔共用了26.8元，一支钢笔3.6元，则一支圆珠笔是________元？
2. 课外活动小组女同学原来占全组人数的 ，加入4个女同学后，女同学就占全组人数的 ，则课外小组原来有__________人？
3. 把1.26m铁丝围成一个长方形，使长比宽多0.18m，则长方形的长是_________m，宽是_________m。
4. 一件商品售价为6元，利润是成本的20%，如果售价提高到6.5元，那么利润率为_______%。
5. 一段路程是s千米，步行要走a小时，骑自行车要行b小时（a>b），步行比骑自行车每小时慢___________千米。
6. 一件工程，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，两人合作1天完成的工作是_______________。
7. 一个梯形的上底是8cm，下底比上底多4cm，它的面积是50cm2，那么梯形的高是_____________cm。
8. 若把横截面为正方形，且边长为20cm的一根钢材锻造成长、宽、厚分别为50cm、30cm、20cm的长方体底板一块，则需用这根钢材___________cm。
9. 已知甲的跑步速度是7米/秒，乙的跑步速度是6.5米/秒，现甲让乙先跑1秒，然后追乙，经x秒便可追上，则x=_________秒。
10. 若某商场销售A型、B型、C型三种手机共255部，其中A型、B型、C型手机的数量比为3：5：9，则该商场共销售A型手机_____________部。
二. 选择题
1. 三个连续正整数的和是477，那么这三个数中最小的数是（ ）
A. 158 B. 159 C. 160 D. 161
2. 一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）
A. 16 B. 25 C. 38 D. 49
3. 有含盐20%的盐水100kg，要使其浓度为40%，需要加盐（ ）
A. B.
C. D.
4. 某时装标价为650元，某女士以5折又少30元购得，业主净赚50元，那么此时装进价为（ ）
A. 275元 B. 295元
C. 245元 D. 325元
5. 甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰是乙组现有人数的一半多2人，设乙组原有x人，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 已知轮船在河流中来往航行于A、B两个码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的路程？若设A、B两码头间的路程为xkm，则所列方程为：（ ）
A. B.
C. D.
7. 甲、乙两小组上月计划生产零件数的比是2：5，月底甲组实际生产超过计划的15%，乙组还有计划的4%未完成，两组全月共生产零件4970个，求甲、乙两组上月各生产零件多少个？若设甲组上月生产x个零件，下列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 甲、乙两人骑自行车同时从相距4800米的两地同向而行，2小时甲追上乙，甲比乙每小时多骑的千米数是（ ）
A. 4.8千米 B. 2.4千米
C. 2400千米 D. 480千米
9. 我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为（ ）
A. 2000元 B. 1925元
C. 1835元 D. 1910元
三. 解答题
1. 某同学在一次英语考试中，试题由50道选择题组成，评分标准规定，每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知该同学5道未做得了103分，问这位同学选错了多少道题的答案？
2. 某市出租公司的出租车收费标准如下，3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分按每1km收费1.5元。
（1）写出应收费y（元）与出租车行驶的路程xkm之间的关系式：
（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元？
（3）若小李付车费17元，则小李乘车行驶了多少km？
3. 为了准备小明6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：
（1）直接存一个6年期，年利率为2.88%。
（2）先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期，3年期的年利率是2.7%。你认为小明的父母应选择哪种储蓄较好，为什么？
4. 某地的水电站发电了，电费规定，若每月用电不超过24度，就按每度9分收费，若超过24度，超出的部分按每度2角收费，已知某月甲家比乙家多交电费9角6分。（用电按整数度数计算），问甲、乙两家各交了多少电费？
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2012-11-25
首先要审题，读懂题目要求。根据题目建立等量关系，设未知数进行解答。（高一同学）
第2个回答 2012-11-25
离开了啤酒哦等天热认为二位
第3个回答 2012-12-05
解方程的最好方法是？求帮助，谢谢。
第4个回答 2012-11-25
找好等量关系
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