已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上,
已知点Q(四分之五，0),动直线l过点F,且l与椭圆交于A,B两点，证明QA向量乘QB向量为定值.
解得，椭圆方程为 x^2/2+y^2=1
设点A（x1，y1），B（x2,y2），则QA=（x1-5/4,y1），QB=（x2-5/4,y2）
（1）若直线l斜率为零，点A,B分别为 （-√2，0）（√2，0）
此时向量之积为-7/16
（2）若直线斜率不为0，则设直线方程为x=ky+1
与椭圆方程联立，得，（k^2+2）y^2+2ky-1=0
则有y1+y2=-2k/(k^2+2) y1·y2=-1/(k^2+2)
则x1+x2=k(y1+y2)+2 x1·x2=k^2y1·y2+k(y1+y2)+1
则有，QA·QB=（k^2+1）y1·y2-k/4(y1+y2)+1/16
=-(k^2+1)/(k^2+2)+k/4·2k/(k^2+2)+1/16
=-7/16
综上所述，两向量之积为定值，-7/16
已知椭圆C;x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2\/2...
解：由题意知a^2-b^2=1 ，将点（-1，√2\/2）代入椭圆方程得1\/a^2+1\/2b^2=1 解得，椭圆方程为 x^2\/2+y^2=1 设点A（x1，y1），B（x2,y2），则QA=（x1-5\/4,y1），QB=（x2-5\/4,y2）（1）若直线l斜率为零，点A,B分别为 （-√2，0）（√2，0）此时向量之积为...
已知椭圆C;x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2\/2...
解：c=1；将点(-1，,√2\/2)代入椭圆方程得：1\/a²+1\/(2b²)=1...(1)；a²-b²=1...(2)由(1)得2b²+a²=2a²b²，将a²=b²+1代入得2b²+b²+1=2(b²+1)b²，2b⁴-b²-1=(...
已知椭圆C;x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2\/2...
解：<1>c=1; 点（-1，√2\/2）在椭圆上，有1\/a^2+1\/2b^2=1...1 又 a^2-c^2=b^2 带入1# 得出 a^2=2或者a^2=1\/2(舍去，因为椭圆里a>c)标准方程: x^2\/2+y^2 = 1 <2> 椭圆方程为 x^2 + 2y^2 = 2 设直线l 为 my+1 = x (斜率k=1\/m,其实就是 y=k...
已知椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的右焦点F(1,0),且点(-1,√2\/2...
因为右焦点F(1,0),所以c=1，将点(-1,√2\/2)代入椭圆方程中 得b^2+1\/2a^2=a^2*b^2 因为c^2=a^2-b^2=1 所以a^2=b^2+1代入 得 b^2+1\/2(1+b^2)=(1+b^2)b^2 再利用换元思想 的b^2=1或b^2=-1\/2(舍去）所以a^2=2 得椭圆方程为 x^2\/2+y^2=1 我算了好久...
已知椭圆C;x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2\/2...
=c²=1，从而 a²=b²+1 代入上式，得 1\/(b²+1)+1\/(2b²)=1 即 2b²+b²+1=2b²(b²+1)2(b²)²-b²-1=0 解得 b²=1，b=1 从而 a²=2，椭圆的方程为 x²\/2 +y²=1 ...
已知椭圆C:x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的离心率为√2\/2,点F为椭圆的右焦点,点...
mf.fb=ca-c^2=√2-1 c=1 a^2=2 c^2=a^2-b^2=1 b^2=1 故椭圆的方程为 x^2\/2+y^2=1 （2）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F恰为△PQM的垂心，则设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，∵M(0,1)，F(1,0)，故kPQ＝1，于是设直线l为y＝x＋m，由 y=x+m x^2+2y^2=2...
已知椭圆C:X2\/A2+Y2\/B2=1(A>B>0)的离心率为根号2\/2,且曲线果点(1,根 ...
第一个问题：题目中的“果”应该是“过”。∵椭圆过点（1，√2\/2）， ∴1\/a^2＋（1\/2）\/b^2＝1， ∴2b^2＋a^2＝2a^2b^2。∵e＝c\/a＝√2\/2， ∴√（a^2－b^2）\/a＝√2\/2， ∴（a^2－b^2）\/a^2＝1\/2，∴2a^2－2b^2＝a^2， ∴a^2＝2b^2。联立：2b^2＋...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(2,0),且过点P(2,2).直线l...
b2＝44a2+2b2＝1，解得a2=8，b2=4，所以椭圆C的方程为x28+y24＝1；（Ⅱ）当直线l斜率不存在时，不符合题意，当斜率存在时设直线l的方程为y=k（x-2），A（x1，y1）、B（x2，y2），AB的中点为N（x0，y0），由x28+y24＝1y＝k(x?2)得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-8=0，因为△=...
已知椭圆x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的一个焦点为(√2,0),且椭圆过点A(√2...
即有a=2,c=根号2,则有b^2=a^2-c^2=4-2=2 即椭圆方程是x^2\/4+y^2\/2=1 (2)设P坐标是(x,y)PM^2=x^2+(y-m)^2=4-2y^2+y^2-2my+m^2=-y^2-2my+m^2+4=-(y+m)^2+2m^2+4 由于-根号2<=y<=根号2 (1)对称轴y=-m<-根号2时,即有m>根号2时,PM的最大值...
已知椭圆C:x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的离心率为√2\/2,点F为椭圆的右焦点,点...
二分之一倍的x的平方加y方=1
