观察数串的规律:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4，1/5,2/5,3/5,4/5.…… 求第199个位置上排的数是

Answer 1

 数串由1/n，2/n，3/n，（n-1）/n这样的子数串合并而成，n=2，3，4。

每个子数串有n-1项，当分母为n的子数串的各项全部出现时，总数串，共有的项数为：

1+2+3+（n-1）=n（n-1）/2

令n（n-1）/2=199

则：n^2-n-398=0

n=1+根号1593/2

1+根号1521/2<n<=1+根号1600/2

20<n<20.5

所以，第199个位置处在分母为21的子数串中，而当分母为20的子数串的各项全部出现时，总数串，共有的项数为：20*19/2=190，所以：第199个位置处在分母为21的子数串中的第9位，这个数就是：9/21=3/7。

教学重点

找规律填空，使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形和数字简单的排列规律。

找规律填空的意义，实际上在于加强对于一般性的数列规律的熟悉，虽然它有很多解，但主要是培养寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力，以便于在碰到一些不好通过一般方法求通项的数列时，能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式。

Answer 2

数串由1/n, 2/n, 3/n,...,(n-1)/n这样的子数串合并而成，n=2,3,4,...
每个子数串有n-1项
当分母为n的子数串的各项全部出现时，
总数串，共有的项数为：
1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2
令n(n-1)/2=199
则：n^2-n-398=0
n=[1+根号1593]/2
[1+根号1521]/2 <n< =[1+根号1600]/2
20<n<20.5
所以，第199个位置处在分母为21的子数串中
而当分母为20的子数串的各项全部出现时，
总数串，共有的项数为：20*19/2=190
所以：第199个位置处在分母为21的子数串中的第9位
所以，这个数就是：9/21=3/7

Answer 3

对于每个分数的分母是 n>=2，分子是 1,2...n-1
也就是说，
分母是2时，1个分数
分母是3时，2个分数
...
分母是n时，n-1个分数

这样对于任意一个自然n>=2，直到分母大于n时，共组成 n(n-1)/2个数
我们选确定第199个数的分母：
n(n-1)/2<=199<n(n+1)/2
n(n-1)<=398<n(n+1)
解得 n=20，即分母是21，那么在1/21之前共有：
20(20-1)/2=190
共有190个数，所以第199是以21为分母的第9个数，即 9/21

Answer 4

n(n-1)/2＞199＞(1+n)n/2 （n为正整数）
解得：n=20
n(n-1)/2=190
第190个数为：19/20
所以第199个数为：9/21

Answer 5

9\21