已知函数f(x)=a㏑x-ax-3(a∈R)

Question

已知函数f(x)=a㏑x-ax-3(a∈R）
1.求函数f(x)单调区间
2.若函数f(x)的图像在点（2，f(2））处的切线倾斜角为45度 ，对任意的t∈[1,2] ,函数g =x³ +x ²[f‘(x)+m/2] 在区间（t,3）上不是单调函数，求m的取值范围

Answer 1

(1)∵f(x)=a丨nX一ax一3∴x>0,f'(X)=a/X一a=a(1/x一1)
令f'(x)>0得0<x<1，此时f(x)为增函数。令f'(x)<0得x>1，此时f(x)为减函数。∴f(x)的增区间为(0，1)，减区间为(1，十∝)。
(2)∵函数f(x)的图像在点（2，f(2））处的
切线倾斜角为45度∴f'(2)=a/2一a=1，∴a=-2∴f'(x)=(2x一2)/X
∴g(x)=x3十(m十4)X2一4X

Answer 2

(1)∵f(x)=a丨nX一ax一3∴x>0,f'(X)=a/X一a=a(1/x一1) 令f'(x)>0得0<x<1，此时f(x)为增函数。令f'(x)<0得x>1，此时f(x)为减函数。∴f(x)的增区间为(0，1)，减区间为(1，十∝)。 (2)∵函数f(x)的图像在点（2，f(2））处的 切线倾斜角为45度∴f'(2)=a/2一a=1，∴a=-2∴f'(x)=(2x一2)/X ∴g(x)=x3十(m十4)X2一4X

追问

第二问然后呢。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。肿么没了啊

Answer 3

数学之美团为你解答
由题意可知，函数定义域为：x>0，且a≠0(如果a=0，f(x)=-3，就无所谓单调区间了)

(1) f'(x)=a/x-a，由f'(x)=0可得：x=1
当a>0时，如果0<x<1时，f'(x)>0；如果x>1时，f'(x)<0
当a<0时，如果0<x<1时，f'(x)<0；如果x>1时，f'(x)>0
所以，a>0时，单调增区间是：(0,1]；单调减区间是：[1,inf]
a<0时，单调增区间是：[1,inf]；单调减区间是：(0,1]

(2) 由f'(2)=a/2-a=tan(pi/4)=1，可得a=-2，则：f'(x)=2-2/x
所以：g(x)=x³+x²[f'(x)+m/2]=x³+x²[2-2/x+m/2]=x³+2x²-2x+mx²/2
g'(x)=3x²+(4+m)x-2，可以看出：g'(x)是开口向上的抛物线，与y轴的交点是(0,-2)
delta=(m+4)²+24>0，说明抛物线与x轴有2个交点
要满足对任意的t∈[1,2]，g(x)在区间(t,3)上不是单调函数
需g'(3)>0，g'(2)<0，即：3m>-37，2m<-18，可得：-37/3-<m<-9

Answer 4

讨论a

Answer 5

注意取值范围