高中数学题 求数学高手 详细解答过程

Question

1.若a1 a2 a3均为单位向量,则a1=(三分之根号三,三分之根号六) 是a1+a2+a3=(根号三,根号六)的什么条件 答案是必要不充分条件 求详细解答
2 . PS: x2表示x的平方
.已知f(1+1/x)=1/x2-1 求f(x)的解析式 最好是用配凑法 求详细解答 一直不会用配凑法
3.已知 f(2-cosx)=cos2x-cosx,求f(x)解析式
4.写出函数f(x)=|1+2x|+|2-x|的分段函数表达式

求数学高手 详细解答过程 感激不尽

Answer 1

1、a1=(三分之根号三,三分之根号六) 不能得出 a1+a2+a3=(根号三,根号六) ，例如：我令单位向量a2=（二分之根号二，二分之根号二），a3也等于=（二分之根号二，二分之根号二），那么a1+a2+a3 就不等于 (根号三,根号六) 。

反之，a1+a2+a3=(根号三,根号六) 可以推出 a1=(三分之根号三,三分之根号六) . 自己算下.a1=a2=a3=(三分之根号三,三分之根号六)
答案是必要不充分条件

2 . 配凑法 一般这样做.. 令1+1/x= y ,那么x=1/（y-1) 带入原式
得 f(y)=(y-1)2-1 =Y2-2Y..
转换过来就是F（x)=X2-2X
3、跟第二道题差不多的解题思路
令2-cosx=y
那么cosx=2-y
因为COSX平方+sinx平方=1
所以sinx平方=1-cosx平方=1-（2-y)平方
带入原式
f(y）=cos(x+x)-cosx
=(cosx)平方-sinx平方-cosx
=(2-y)平方-【1-（2-y)平方】-（2-y)
=2y平方-7y+5
所以 F(X)=2X平方-7x+5

4、做这类题，要找分界点.就是令1+2x=0,2-x=0，得到两个分界点，-1/2,2
分成x<-1/2 , -1/2到2之间，X>2三段来讨论..很简单..自己试试看.得三个函数表达式.

Answer 2

1、用绝对值表示向量的长度或模，则 | a_1+a_2+a_3 |小于或等于| a_1|+| a_2|+| a_3|=3,等号当且仅当三个单位向量同向时成立，而已知和向量（根3，根6）的长度正好是3。所以三个向量相等，从而，都等于（根3，根6）/3=(三分之根号三,三分之根号六) 。所以必要性成立。
至于不是充分的，很简单，当a_1= - a_2,那么不管a_3是什么，a1+a2+a3是永远不会等于(根号三,根号六)。
2、f(1+1/x)=1/(x^2)-1=1/(x^2)+2/x+1-2/x-1-1=(1+1/x)^2-2(1/x+1),令t=1+1/x,则得到了f(t)=t^2-2t。
其中x^2表示x的平方。
3、和上一题以上的思路一样，f（t）=2t^2-7t+5。
4、当x在（负无穷，-1/2]时，f(x)=1-3x；
在（-1/2,2]时，f(x)=3+x；
在（2，正无穷）时，f(x)=3x-1。

Answer 3

第一个题呢，可以画个图形，用代数法比较麻烦，你先画出a1，然后，画出a1+a2+a3，你会发现，从a1出发，到（根号三,根号六）最短距离是2，所有只有一条路径，剩下的你懂得。
第二个，把1/x2-1 ，变成(1/x+1)（1/x-1），所以么f（x）=x（X-2），取值再考虑
第三个f(2-cosx)=2cosx^2-1-cosx, 前面换成t，cosx=2-t，代入右边，就是取值条件要考虑，具体再算吧
最后一个，这个，你就分段呗，解析式很容易写。。

Answer 4

1   

Answer 5

有点复杂