=lim(x→0) cosx(tanx-x)/x^3
=lim(x→0) (tanx-x)/x^3
=lim(x→0) (sec^2x-1)/(3x^2)
=lim(x→0) tan^2x/(3x^2)
=1/3
为什么(sinx-xcosx)\/x^3不可以拆开进行无穷小替换计算呢?
lim(x→0) (sinx-xcosx)\/x^3 =lim(x→0) cosx(tanx-x)\/x^3 =lim(x→0) (tanx-x)\/x^3 =lim(x→0) (sec^2x-1)\/(3x^2)=lim(x→0) tan^2x\/(3x^2)=1\/3
x趋于0时,(sinx-x*cosx)\/(sinx)^3能不能利用等价无穷小提出分子的系数约...
可以的，但得取其前2项方可。其详细过程是，∵x→0时，sinx=x-x³\/6+O(x³)、cosx=1-x²\/2+O(x²)，∴sinx-xcosx=x-x³\/6-x(1-x²\/2)+O(x³)=x³\/3+O(x³)。∴原式=(1\/3)lim(x→0)x³\/sin³x=1\/3。...
lim下面x→0,(sinx-xcosx)\/sin³x?
先把分母等价替换成x^3, 这样解起来方便，洛必达的话，分子求导得cosx-cosx+xsinx=xsinx,分母求导得3x^2, 约分再利用第一个重要极限可以得到最后的结果是1\/3.
Lim(x0)(xcosx-sinx)\/x^3为什么不可以把sinx用相似无穷小替换为x提取...
只需要记住一点，等价无穷小替换时替换的对象必须是因子，也就是说必须是乘积项，而不能是和或者差，如果是和差的话必须泰勒展开式，而且展开的阶数必须足够精确
在计算极限的时候,什么情况下可以用等价无穷小替换?能说明原因吗?_百 ...
但是作为加减的元素时就不可以。独立的乘积的因子若是无穷小，可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0) sinx*tanx\/x^2，这里的sinx，tanx都可以替换，如果是lim(x→0) (sinx-tanx)\/x^3，分子的sinx，tanx都不能替换，可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)\/x^3后，替换sinx与1-cosx。
当x趋向于0时,(sinx-xcosx)\/(sinx)^3的极限是1\/2还是1\/3?
1\/3:分母用等价无穷小x立方代替，分子按罗必达法则求导后等于xsinx，等价于x平方；分母（x立方）求导后等于3（x平方）。相约后等于1\/3
这道求极限题里面为什么不能直接等价无穷小
一般相乘除无穷小量可以直接进行替换的，相加减时要谨慎使用替换，如果减数和被减数都是等价无穷小量，就不能替换，如果不是等价无穷小量，可以进行替换，在这里sin（sinx）与x是等价无穷小量，所以就不等替换。结果是-1\/3，你换了求出来的就变为-1\/6，错误原因就是减数和被减数是同阶无穷小量时...
无穷小代换求极限的疑问 在线等答案
但这里lim sinx\/x^3不存在。事实上，分开以后也无法处理，而你后面的解法并不正确。即使是把分子中的sinx换成x，这样的换法也不正确，不论是否得出答案，做法本身不正确就是错的。无穷小代换求极限不能象上面那样代换，简单说，不能在差的形式中换其一，看看书，理解一下吧。
求极限lim(x→0)(sinx-xcosx)\/(sin^3x),答案是1\/3
因为sinx~x是不对的,此处不能忽略高次项,应该是sinx~(x-x^3\/6)
sinx-xcosx\/x^3是零比零形吗
分析：这道题可以运用洛必达法则，分子和分母都是无穷小量，且在x=0可导，所以原式=lim(x->0)(x-sinx)'\/(xsinx)'=lim(x->0)(1-cosx)'\/(sinx+xcosx)'=lim(x->0)sinx\/(cosx+cosx-xsinx)=0\/(1+1-0)=0.可见lim(x->0)x-sinx是比lim(x->0)xsinx高阶的无穷小量。以上共用...
