已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1。若f（X）满足不等式

Question

已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1。若f（X）满足不等式f（2X+1）＞f(X)+2则实数X的取值范围是

Answer 1

解：f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1
则f(x+1)=f(x)+f(1)=f(x)+1
f(x+2)=f(x+1+1)=f(x+1)+f(1)=f(x)+1+1=f(x)+2
故f（2X+1）＞f(X)+2=f(x+2)
因函数f(x)是定义在R上的减函数，故有
2x+1<x+2
解得x<1。
则实数X的取值范围是x<1。
不明白请追问。

Answer 2

1）这一小题完全是用特值法
由于要求的是f(1),所以很容易能想到f(1+1)=f(1)+f(1),
所以f(1)=1/2.
(2）这类题要结合f(x)是增或减函数来解。
由f(x)+f(2x-1）=f(3x-1)≤2,又f(x)是定义在R上的增函数，可以想到，如果2是一个函数值就可以了。可以想到f(2)=1=2/2.所以f(4)=f(2)+f(2)=2.即f(3x-1)≤2=f(4),又f(x)是定义在R上的增函数,所以3x-1≤4,得x≤5/3。
不懂可以追问，希望及时采纳