已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－ .(1
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－ .(1)求证：f(x)为奇函数； (2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．
| （1）见解析；（2）见解析；（3）最大值为2，最小值为－4 |
| 试题分析：（1）欲证函数  为奇函数，需寻找 关系.由题中条件可知，需要从f(x)＋f(y)＝f(x＋y)拼凑出 与 ，令 ,便有 ,需求得 ,考虑到 ,令特殊值求 ；（2）同一样的思想，这里需要拼凑出 与 （ ）不等于关系（需利用当x＞0时，f(x)＜0）；（3）利用（1），（2）结论解（3）.试题解析：令  ,可得 从而 .令 ，可得 ，即 ，故 为奇函数． 4分证明：设  ，且 ，则 ，于是 .从而  .所以 为减函数． 8分解：由(2)知，所求函数的最大值为  ，最小值为 ． , .于是 在 上的最大值为2，最小值为－4. 12分 |
...y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=- .(1
f(x)＜0）；（3）利用（1），（2）结论解（3）.试题解析：令 ,可得 从而 .令 ，可得 ，即 ，故 为奇函数． 4分证明：设 ，且 ，则 ，于是 .从而 .所以 为减函数． 8分解：
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x...
即f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0 说明函数是减函数 2、证明函数的奇偶性 令x=y=0,则f(0)=2f(0)故f(0)=0 令x+y=0,x,y不为0，有y=-x 则有f(0)=f(x)+f(-x)=0，即f(x)=-f(-x)，说明函数是奇函数，图像关于原点对称！
...对任意实数x.y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,
取y=-x，f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0，f(x)=-f(-x)定义域为R所以f(x)为奇函数 （2）取x1＞x2 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)当x>0时,f(x)<0 x1-x2＞0 f(x1-x2)＜0 f(x1)＜f(x2)f(x)在R上是减函数 （3）(-3,6)应该是[-3,6]吧 否则...
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且...
（1）函数f（x）为R上的奇函数，下面证明：令y=x=0，由f（x+y）=f（x）+f（y），得f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，令y=-x，由f（x+y）=f（x）+f（y），得f（0）=f（x）+f（-x），即0=f（x）+f（-x），所以f（-x）=-f（x），又f（x）定义域为R，关...
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且...
∵定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y都满足f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=2f（0），∴f（0）=0，故①错误；令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），∴f（x）+f（-x）=0，∴f（x）为R上的奇函数，故②正确，③错误；在R...
数霸!定义在R上的函数f(x),对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且...
先算f（0）=0，再算f(X)是奇函数，再利用那个相加关系，最后答案【-4,2】如果上大学的话，其实可以证明f（x）=2x，当x属于R时
...的x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0.
1) f(x)为奇函数 解析：若函数y=f(x)的定义域为D，D为关于原点对称的数集，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做【奇函数】。证明：∵ 定义在R上的函数f(x)满足对任意的x，y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)∴ f(x+0)=f(x)+f(0) ...
...x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2
因为x > 0，所以x + y > y 则f(x)在x>0时为减函数，又因为f(x)为奇函数，所以f(x)在R上为减函数 (3)因为f(x)在R上为减函数，所以，最大值为f(-3)，最小值为f(3)令x = y = 1 则f(2) = f(1 + 1) = f(1) + f(1) = -4 则f(3) = f(1 + 2) = f(1)...
已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0时,f(x)>0...
由增减函数的定义可知，f(x)在R上为减函数.在恒等式f(x+y)=f(x)+f(y)中，由f(1)= -2，令x=y=1，得f(2)= 2f(1)= -4，再令x=1，y=2，得f(3)= f(1)+f(2)= -6，又f(x)为奇函数，∴f(-3)= -f(3)=6.∵f(x)在R上为减函数.∴f(x)在[-3，3]上为减函数...
已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<...
（1）解：取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0，取y=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x），∴f（-x）=-f（x）对任意x∈R恒成立，∴f（x）为奇函数．（2）证明：任取x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2，则x2-x1＞0，f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0，∴f（x2...
