已知函数f(x)=x2+|x-a|+1(x∈R),讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由：

Question

已知函数f(x)=x²+|x-a|+1(x∈R),讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由：若函数f(x)=（ax+1）/(x+2）在x∈（-2，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围。
请写出答案与解题思路，谢谢！！

Answer 1

已知函数f(x)=x²+|x-a|+1(x∈R),讨论函数f(x)的奇偶性，
a=0 f(x)=x^2+|x|+1 函数f(x)为偶函数，a≠0时，f(x)为非奇非偶函数

若函数f(x)=（ax+1）/(x+2）在x∈（-2，+∞）上为减函数，
f(x)=a(x+1/a)/(x+2)
=a[(x+2)+(1/a-2)]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2)
所以1-2a>0 a<1/2
实数a的取值范围（-无穷，1/2）

Answer 2

今天朋友发给我一张她8个多月大女儿的照片，照片中小宝宝手拿着吃了一半的香蕉，撇着嘴在哭。我很惊奇的问朋友，“她会吃香蕉呀？”朋友回答：“是啊。”我又问：“那她为什么哭得这么伤心？”朋友的回答把我笑喷了：“穿得太厚了，她胳膊又短，吃了一半够不着了。”