则r(A+E)+r(E-A)≤n,同时又有r(A+E)+r(E-A)≥r(A+E+E-A)=r(2E)=n
故r(A+E)+r(E-A)=n,
那么A对于特征值-1的线性无关特征向量的个数为n-r(A+E);
A对于特征值1的线性无关特征向量的个数为n-r(A-E);
A的所有线性无关特征向量的个数是n-r(A+E)+n-r(A-E)=n个
所以A一定可对角化
A是n阶矩阵,A^2=E,证A可对角化
A的所有线性无关特征向量的个数是n-r(A+E)+n-r(A-E)=n个 所以A一定可对角化
A是n阶矩阵,A^2=E,证A可对角化
A的所有线性无关特征向量的个数是n-r(A+E)+n-r(A-E)=n个 所以A一定可对角化
已知n*n矩阵A满足A^2=E,证明:A相似于对角矩阵
1、A的极小多项式是x^2-1的因式 2、x^2-1无重根,故A极小多项式无重根 3、故A可对角化
A为方阵,A^2=E,问A的特征值以及A能否对角化
证明如下：为不失一般性，补充条件A为n阶矩阵 因为 A^2=E 即 R（A^2）=n → R（A）=n 由已知条件 得 | A^2-E | =0 可知 A^2 的特征值 λ1=λ2=……=λn=±1 由于A^2=AA 且 R（A）=n 1 1 又 A^2~∧（对角矩阵）即 A^2 =AA~{ 1 ...
设A是n阶矩阵,A^2=E(1)试证A的特征值只能为1或-1(2)A能否相似对角化?若...
则矩阵T=[ur1,ur2,...,urx,vr1,vr2,...vry]是n阶满秩矩阵，矩阵T可逆。由(A+E)vk=0, (A-E)uk=0可得：A*uk=uk, A*vk=-vk AT=[A*ur1,A*ur2,...,A*urx,A*vr1,A*vr2,...,A*vry]=[ur1,ur2,...,urx, -vr1,-vr2,...,-vry]=[ur1,ur2,...,urx,vr1,...
A^2=E,证明:A相似于对角矩阵 已知n*n的矩阵A满足A^2=E,证明A相似于对角...
A的特征值只能是1或-1,然后验证rank(A-E)+rank(A+E)=n即可 更一般的结论是A可对角化等价于A的极小多项式没有重根
设A是n阶方阵,若有正整数k,使得A^k=E,证明A相似于对角矩阵
因为 A^k = E 所以 A可逆，即A的特征根非零。如果A不可对角化， 根据亚当标准型，存在 两个非零向量 x1, x2, 及一个非零特征根a, 使得：Ax2 = a x2, Ax1 = ax1 + x2.则:A^2x1 = A(ax1 + x2) = a^2 x1 + 2ax2 A^3x1 = A(a^2x1 + 2ax2) = a^3 x1 + 3a...
证明:设A为n阶矩阵,A的平方等于A ,证明A一定能相似对角化。
一楼用《矩阵论》来解可能LZ不懂啦。其实就用《线性代数》也能搞定的。A^2-A=0（此处的0表示零矩阵）那么根据秩的不等式：r(A) + r(I-A) - n <= r[A(I-A)] = 0 n = r[A+(I-A)] <= r(A) + r(I-A)化简一下就是：r(A) + r(I-A) <= n r(A) + r(I-A) ...
A是n阶矩阵,r(A+E)+r(A-E)=n,证明A^2=E
所以 (A+E)x=0 与 (A-E)x=0 的基础解系共含n个向量 所以A的特征值只能是1或-1 所以A的属于可能的特征值1和-1的线性无关的特征向量有n个 故A可相似对角化为 diag(±1,±1,...,±1)所以存在可逆矩阵P使得 A=P^-1diag(±1,±1,...,±1)P 所以 A^2=P^-1diag(±1,±1,...
A^2=E,证明:A相似于对角矩阵
A的特征值只能是1或-1，然后验证rank(A-E)+rank(A+E)=n即可 更一般的结论是A可对角化等价于A的极小多项式没有重根
