A^2=E,证明:A相似于对角矩阵
A的特征值只能是1或-1，然后验证rank(A-E)+rank(A+E)=n即可 更一般的结论是A可对角化等价于A的极小多项式没有重根
求教线代的大神 已知n×n矩阵A满足A^2=E,证明:A相似于对角矩阵
A^2 =E,可知A^2的特征值为1（n个）；A的特征值只能为1,-1,一共n个,故A可以相似于对角阵（1,1,1,-1,-1,-1）主线元素
求教线代的大神 已知n×n矩阵A满足A^2=E,证明:A相似于对角矩阵
A^2 =E,可知A^2的特征值为1（n个）；A的特征值只能为1,-1,一共n个,故A可以相似于对角阵（1,1,1,-1,-1,-1）主线元素
已知n*n矩阵A满足A^2=E,证明:A相似于对角矩阵
1、A的极小多项式是x^2-1的因式 2、x^2-1无重根,故A极小多项式无重根 3、故A可对角化
设n阶方阵A满足A2=E.证明:A必相似于对角矩阵.
+r(E+A)].要证明A相似于对角矩阵，只要证明r(E-A)+r(E+A)=n即可.由A2=E，有(E-A)(E+A)=O，于是由3-50题，有r(E-A)+r(E+A)≤n；又因(E-A)+(E+A)=2E，于是由3-33题，有n=r(2E)=r(E-A+E-A)≤r(E-A)+r(E+A).以上两方面说明，r(E-A)+r(E+A)=n.
如何证明幂等矩阵可对角化?
由A^2=E可知A的特征值为x^2=1的根且A必然可对角化（特征多项式无重根），由相似多项式秩相等，可设A相似于B=diag｛Er，0｝（r（A）=r），从而tr（A）=tr（B）=r（相似矩阵迹相等）。等价命题1：若A是幂等矩阵，则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵；等价命题2：若A是幂等矩阵，则A的AH、AT...
A为方阵,A^2=E,问A的特征值以及A能否对角化
又 A^2~∧（对角矩阵）即 A^2 =AA~{ 1 } { 1 } …… ……1 1 由此可知A的特征值为±1 （这里只证明为1的情况-1和这个一样，加个负号就可以了）下面证明A相似对角化的问题：由题设知：A^2=E → AA=E → AAA^-1=EA^-1 → A=A...
A是n阶矩阵,A^2=E,证A可对角化
同时又有r(A+E)+r(E-A)≥r(A+E+E-A)=r(2E)=n 故r(A+E)+r(E-A)=n,那么A对于特征值-1的线性无关特征向量的个数为n-r(A+E);A对于特征值1的线性无关特征向量的个数为n-r(A-E);A的所有线性无关特征向量的个数是n-r(A+E)+n-r(A-E)=n个 所以A一定可对角化 ...
A是n阶矩阵,A^2=E,证A可对角化
同时又有r(A+E)+r(E-A)≥r(A+E+E-A)=r(2E)=n 故r(A+E)+r(E-A)=n,那么A对于特征值-1的线性无关特征向量的个数为n-r(A+E);A对于特征值1的线性无关特征向量的个数为n-r(A-E);A的所有线性无关特征向量的个数是n-r(A+E)+n-r(A-E)=n个 所以A一定可对角化 ...
设A是n阶实对称矩阵 A^2=E ,R(A+E)=2 试求A的相似对角矩阵
R是什么?A^2=E 所以它的特征值是 1或－1 但A+E的秩是2,所以特征值-1的重数是n-2 进而特征值1 的重数是2 所以它的相似矩阵是 diag(1, 1, -1, -1, -1 ...)
