2ãæ¬é¢ä¸an=n(n+1)/2=(n²+n)/2ï¼éå®ç¨åç»æ±åçæ¹æ³æ±åã
3ã解ï¼å 为1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6ï¼an=(n²+n)/2
æ以a1+a2+...+a19=19*20*39/12+19(1+19)/4
=1330.
应该是：
把每一项，拆成2项相减
n(n+1)/2=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/6
A1=(1*2*3-0*1*2)/6
A2= 3 =(2*3*4-1*2*3)/6
A3= 6 =(3*4*5-2*3*4)/6
...
A19 = (19*20*21-18*19*20)/6
加起来
S19 = 19*20*21/6 = 1330
这些就是基本功了，但是老师不会教你的，因为老师没那水平。数学竞赛万岁。
后面一项不用说了，最简单的等差
前面一项用这个公式：
1*1+2*2+...+n*n=n(n+1)(2n+1)/6
就可以了，这个公式应该是可以直接用的。本回答被提问者采纳
3=1+2
6=1+2+3
第十九项=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19
实际上就是19个1
18个2
17个3
1个19
19+18*2+17*3+16*4+15*5 +19
三楼太叼了``但不切合实际
不是每一个人都学奥数``作用也不太大
1,3,6,10 ... ... n(n+1)\/2 (通项) 这种数列的前19项和怎么求?
1、数列求和的常用方法有：利用等差数列、等比数列的求和公式求和；分组求和；倒序相加；错位减法；裂项法。2、本题中an=n(n+1)\/2=(n²+n)\/2，适宜用分组求和的方法求和。3、解：因为1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)\/6，an=(n²+n)\/2 所以a1...
三角形数怎么求和? 就是1,3,6,10...1\/2n(n+1) 这个数列的Sn
an=n（n+1）\/2，Sn=1\/2[（1+2²+3²+。。。+n²）+（1+2+3+。。。+n）]=1\/2[n（n+1）（2n+1）\/6+n（n+1）\/2]=n（n+1）[（2n+1）\/6+1\/2]\/2=n（n+1）（n+2）\/6
为什么可以从1,3,6,10,15,21,28...可以推出an=n(n+1)\/2?
当n=2时，代入公式，满足条件 当n=3时，代入公式，满足条件 推测an=n(n+1)\/2，那么a(n+1)=(n+1)*(n+1+1)\/2 把n+1看做一个整体就推出了
等差数列通项公式S= n(n+1)\/2吗?
S=n(n+1)\/2。因为S=1+2+3+...+n，并且，S=n+(n-1)+(n-2)+...+1，把这两个等式左右分别相加可以得到：2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)，其中等式右边一共是n个（n+1)相加是很容易数出来的，所以得到 2S=n(n+1)，于是S=n(n+1)\/2。
如何找出1、3、6、10、15、21的规律?
1、3、6、10、15、21的规律是：an-a(n-1)=n通项是an=1+2+...+n=n*(n+1)\/2。如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。数列...
求数列0,1,3,6,10,15,21…的通项公式
解答 仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 …通项公式简介：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式（general formulas）。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是...
1+3+6+10+...n(n+1)\/2
解：设数列{An},A1=1*2\/2,A2=2*3\/2,…,An=n(n+1)\/2,则通项为An=n(n+1)\/2 故1+3+6+10+...n(n+1)\/2=∑An…① 2*∑An=1x2+2x3+…+n(n+1)=1*(1+1)+2*(2+1)+…+n(n+1)=(1^2+2^2+…+n^2)+(1+2+…+n)=n(n+1)(2n+1)\/6 + n(n+1)\/2 ...
1,3,6,10,15的通项公式
\/2。仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：（1）1=1 （2）3=1+2 （3）6=1+2+3 （4）10=1+2+3+4 （5）15=1+2+3+4+5 ……（6）第n项为：1+2+3+4+…+n= n(n+1)\/2。（1、2、3、4、5……n，是一个以1为首项，1为公差的等差数列，第n项就是对其求和）...
数列通项公式的求法1,3,6,10...求它的通项公式?
由条件，b[0]= 2,b[1]= 3,b[2]= 4,...即b[k]= k + 2.所以 a[k+1]- a[k]= k + 2.上式两边对k从0到n-1求和得 a[n]- a[0]= n(n-1)\/2 + 2n = n²\/2 + 3n\/2.即a[n]= n²\/2 + 3n\/2 + 1 = (n+1)(n+2)\/2.(n = 0,1,2,...)...
1+3+6+10...是什么定理,有什么公式?
这是二阶等差数列，用归纳法容易证明它的通项是一个关于n的二次多项式，求和式则是关于n的三次多项式。一般地，可以用错项减法或待定系数法求出公式来。具体到这个数列，是很简单的，容易看出其通项是正整数的前n项和，即A(n) = 1 + 2 + ... + n = n(n-1)\/2，于是不难再算出S(n)...
