∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)
∴0=sin2A+sin2B+sin(2A+2B)
=sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A
=sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)
=4sinAcosA(cosB)^2+4sinBcosB(cosA)^2
=4cosAcosBsin(A+B)
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0
∴cosA=0或cosB=0
∴A=π/2或B=π/2
∴△ABC是直角三角形
a=2bcosc
根据余弦定理有
a=2b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=a^2+b^2-c^2/a
则有a^2=a^2+b^2-c^2
则有b=c
此三角形的形状是等腰三角形
综上所述,三角形是等腰直角三角形
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a=c*sinA/sinC , b=c*sinB/sinC
将上式中a,b代入到acosA＋bcosB＝ccosC中
得：c*sinA/sinC *cosA＋c*sinB/sinC* cosB＝ccosC
sinA*cosA＋sinB*cosB＝sinC*cosC
sin2A+sin2B=sin2C
∵ 2A+2B+2C =2π
∴ sin2A+sin2B= 2sinC*cosC=2sin(A+B)*cos(A-B)
sinC=sin(A+B)
cosC=cos(A-B) ,
∴ A或B是直角
∵a＝2bcosc
∴a/b=sinA/sinB=2cosC
1)若A是π /2, 则sinA=1,sinB=cosC
代入上式中，cosC=√2 /2 ,
C=π /4
三角形是等腰直角三角形
2）若B是π /2, 则sinB=1,sinA=cosC
代入上式中，cosC=0,
C=π(舍去）
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
a=ksinA b=ksinB c=ksinC
ksinAcosA+ksinBcosB=ksinCcosC
sin2A+sin2B=sin2C
根据和差化积
2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC
cos(A-B)=cosC
A-B=C或B-A=C
则A=B+C=π/2或B=A+C=π/2
所以△ABC为直角三角形
在三角形ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC.a=2bcosc 判断三角形形状?
∴cosa=0或cosb=0 ∴a=π\/2或b=π\/2 ∴△abc是直角三角形 a=2bcosc 根据余弦定理有 a=2b*(a^2+b^2-c^2)\/2ab=a^2+b^2-c^2\/a 则有a^2=a^2+b^2-c^2 则有b=c 此三角形的形状是等腰三角形 综上所述,三角形是等腰直角三角形....
在三角形ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC.a=2bcosc 判断三角形形状?
=4cosAcosBsin(A+B)∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0 ∴cosA=0或cosB=0 ∴A=π\/2或B=π\/2 ∴△ABC是直角三角形 a=2bcosc 根据余弦定理有 a=2b*(a^2+b^2-c^2)\/2ab=a^2+b^2-c^2\/a 则有a^2=a^2+b^2-c^2 则有b=c 此三角形的形状是等腰三角形 综上所述,三角形是...
在△ABC中,已知a cosA+b cosB=c cosC,a=2b cosC,试判断△ABC的形状
A=2B 或A=2B-π ∴ cos(A-B)=cos(2B-B)=cosB=cosC 或 cos(A-B)=cos(2B-π-B)=cos(π-B)=cosC ∴ B=C 或π-B=C(舍去)则 b=c 又 A+B+C=2B+B+B=π ∴ B=π\/4 C=π\/4，A=π\/2 因此，△ABC为等腰直角三角形 ...
在三角形ABC中,已知a cosA+b cosB=c cosC,a=2b cosC,试判断三角形的形状...
我觉得系直角3角形 2b●cosA+b●(cosB\/cosC)=c●cosC 2cosA+cosB\/cosB=c\/b 2cosA+cosB\/cosC=sinC\/sinB 2cosAsinBcosC+sinBcosB=sinCcosC sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC 1\/2sin2A+1\/2sin2B=1\/2sin2C
在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,a=2bcosC,试判断△ABC的形状.
∵a=2bcosC，由正弦定理可得，2sinBcosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0，∴B-C=0，∴B=C，∴b=c，∴bcosB=ccosC，∵acosA+bcosB=ccosC，∴acosA=0，∵a≠0，∴cosA=0，...
已知acosA+bcosB=ccosC 求三角形形状
已知公式acosA+bcosB=ccosC，如何判断三角形的形状？答案在于理解正弦倍角公式与正弦定理。依据正弦倍角公式“sin2θ=2sinθcosθ”，结合正弦定理a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC，（R为三角形ABC外接圆半径），可以将原公式变形为：acosA+bcosB=ccosC → 2RsinAcosA+2RsinBcosB=2RsinCcosC ...
三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,判断三角形形状
在三角形ABC中，由余弦定理有：cosA=(b^2+c^2-a^2)\/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)\/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)\/2ab 代入已知式得：a*(b^2+c^2-a^2)\/2bc+b*(a^2+c^2-b^2)\/2ac=c*(a^2+b^2-c^2)\/2ab 化简得：a^2=b^2+c^2或b^2=a^2+c^2 故：该三角形是...
在三角形ABC中,若acosA+bcosB=c cosC,则三角形ABC的形状是?
所以由acosA+bcosB=ccosC得sinAcosA＋sinBcosB＝sinCcosC，所以sin(2A)＋sin(2B)＝sin(2C)和差化积，2sin(A+B)cos(A-B)＝sin(2C)＝2sinCcosC，所以cos(A-B)＝cosC因为A，B，C都是三角形的内角，所以A－B＝C，所以A＋B＋C＝2A＝180°，A＝90°所以，三角形ABC为直角三角形 ...
在三角形ABC中,若acosA+bcosB=ccosC.则三角形的形状是什么?
∴△ABC是直角三角形 第二种 正弦定理 正弦定理：sinAcosA＋sinBcosB=sinCcosC，即：sin2A＋sin2B=2sinCcosC，就是2sin(A＋B)cos(A－B)=2sinCcosC，则2sinCcos(A－B)=2sinCcosC，所以，cos(A－B)=cosC，即：A－B=C或A－B=－C，即：A=B＋C或B=A＋C，从而A=90°或B=90°，...
acosA+bcosB=ccosC 三角形形状
就是最后一步 a⁴-2a²b²+b⁴=c⁴(a²-b²)²=(c²)²c²=a²-b² (a>b时)或c²=b²-a²(b>a时）三角形是直角三角形。
