有五个互不相同的非零自然数，其中任意两个数的和是2的倍数。任意三个数的和是3的倍数。任意四个数的和是

Question

有五个互不相同的非零自然数，其中任意两个数的和是2的倍数。任意三个数的和是3的倍数。任意四个数的和是4的倍数。那么这五个数的和最小是多少？

Answer 1

其中任意两个数的和是2的倍数

那么五个数全是偶数或者全是奇数
一、全偶（2a1，2a2，2a3，2a4，2a5）
任意四个数的和是4的倍数
那么a1，a2，a3，a4，a5全是偶数或者全是奇数
1、全偶（4b1，4b2，4b3，4b4，4b5）
任意三个数的和是3的倍数
4（b1+b2+b3）是3的倍数
4（b1+b2+b4）是3的倍数
4（b1+b2+b5）是3的倍数
可得b3，b4，b5除以3的余数相同
同理可得b1，b2，b3，b4，b5除以3的余数都相同
因为五个数是互不相同的非零自然数
则最小的b1，b2，b3，b4，b5为1，4，7，10，13
原来五个数为4，16，28，40，52，和为140
2、全奇（2a1，2a2，2a3，2a4，2a5）
同理可得a1，a2，a3，a4，a5除以3的余数都相同且全奇
则最小的a1，a2，a3，a4，a5为1，7，13，19，25
原来五个数为2，14，26，38，50和为130
二、全奇（a1，a2，a3，a4，a5）
同理可得结果1，7，13，19，25和为65
故最小的和为65

Answer 2

应该是 15吧。