积分得：F(x)=∑x^(n+1)=x^2/(1-x), 当|x|<1时收敛
求导得：f(x)=F'(x)=[2x(1-x)+x^2]/(1-x)^2=(2x-x^2)/(1-x)^2本回答被提问者采纳
求幂级数∑(∞,n=1)nx^n的收敛域及和函数
令原式=f(x)=∑nx^n 积分得：F(x)=∑x^(n+1)=x^2\/(1-x), 当|x|<1时收敛 求导得：f(x)=F'(x)=[2x(1-x)+x^2]\/(1-x)^2=(2x-x^2)\/(1-x)^2
∑(∞,n=1)nx^n收敛域及和函数
令an=nx^n 由a(n)\/a(n-1)=[n\/(n-1)]*x<1可得 |x|<1 所以收敛域为：|x|<1 Sn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n xSn=1x^2+2x^3+3x^4+...+nx^(n+1)相减得：(1-x)Sn=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)Sn=(x-x^(n+1)))\/(1-x)^2-nx^(n+1)\/(1-x)取...
求幂级数∑(n=1,∞)nx^n的收敛域与和函数.
两边同时积分,∫∑(n=1,∞)nx^（n-1）积分得∑(n=1,∞)x^n级数=1\/（1-x）-1 ,（|x|<1).再把等式两边同时求导,得s(x)\/x=(-1)\/(1-x)^2,（-1<x<1）x=-1时代入原式级数发散,x=1时代入原式级数发散,故收敛域（-1,1）<\/x<1）
求幂级数∑(∞,n=1)nx^(n-1)的收敛域及和函数
^令an=nx^n 由a(n)\/a(n-1)=[n\/(n-1)]*x<1可得 |x|<1 所以收敛域为：zhi|x|<1 Sn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n xSn=1x^2+2x^3+3x^4+...+nx^(n+1)(1-x)Sn=x+x^2+...+x^n-nx^(n+1)Sn=(x-x^(n+1)))\/(1-x)^2-nx^(n+1)\/(1-x)S=(x-0)\/...
求幂级数∑(∞,n=1)1\/nx∧n的收敛域和函数
简单计算一下即可，答案如图所示
求幂级数∑(n=1,∞) nx^n 的和函数。麻烦各位帮忙解答一下,谢谢啦!
解题过程如下：设f(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)记g(x)=f(x)\/x=∑nx^(n-1)积分得：G(x)=∑x^n=C+x\/(1-x)求导得：g(x)=1\/(1-x)²故f(x)=xg(x)=x\/(1-x)²
幂级数∑(n=1~无穷)nX^n 在收敛区间(-1,1)上的和函数S(x) 麻烦写下详...
简单计算一下即可，答案如图所示
求幂级数∑(∞,n=1)2nx^(2n-1)\/(2n-1)收敛域及和函数
2n-1)]'=∑(∞,n=1)[x^(2n-1)\/(2n-1)]'=∑(∞,n=1)x^(2n-2)=1\/(1-x^2)s1=∫(0到x)s1'dx=∫(0到x)1\/(1-x^2)dx=1\/2ln|(1+x)\/(1-x)| 所以幂级数∑(∞,n=1)2nx^(2n-1)\/(2n-1)收敛域及和函数为 s(x)=x\/(1-x^2)+1\/2ln|(1+x)\/(1-x)|....
求和函数 收敛域 高等数学 级数问题 幂级数
= ∑<n=1,∞> nx^(n+1)= ∑<n=1,∞> (n+2)x^(n+1) - 2∑<n=1,∞> x^(n+1)= ∑<n=1,∞> (n+2)x^(n+1) - 2x^2\/(1-x)= ∑<n=1,∞> (n+2)x^(n+1)+2x+2-2\/(1-x)U(x) = ∫<0, x>T(t)dt = ∫<0, x> ∑<n=1,∞> (n+2)t^(n+1...
求幂级数的和函数和定义域 ∑n=1 (n+1)x^n 求这个的和函数和定义域
f(x)=∑nx^n g(x)=f(x)\/x=∑nx^(n-1)积分：G(x)=∑x^n=1\/(1-x)+C 再求导：g(x)=1\/(1-x)²所以f(x)=xg(x)=x\/(1-x)²定义域为|x|
