当x∈[- 1，0]，y < 0.|x| = - x
当x∈[0，1]，y > 0，|x| = x
于是∫(- 1→1) |x|(x² + sin⁵x) dx
= ∫(- 1→1) (|x|x² + |x|sin⁵x) dx
= ∫(- 1→1) |x|x² dx + ∫(- 1→1) |x|sin⁵x dx、前面的是偶函数，后面则奇函数
= 2∫(0→1) x * x² dx + 0
= 2 * x⁴/4 |(0→1)
= 1/2
※注意x是奇函数，但|x|是偶函数
求定积分,∫(-1~1)|x|[x^2+(sinx)^5]dx
在x∈[- 1，1]内解y = |x| 当x∈[- 1，0]，y < 0.|x| = - x 当x∈[0，1]，y > 0，|x| = x 于是∫(- 1→1) |x|(x² + sin⁵x) dx = ∫(- 1→1) (|x|x² + |x|sin⁵x) dx = ∫(- 1→1) |x|x² dx + ∫(- 1→...
计算定积分∫(-1→1)(x^2+sinx)dx
∫(-1→1)(x^2+sinx)dx = 1\/3x^3-cosx I (-1.1)=2\/3-（cos1-cos-1）=2\/3-0 =2\/3
求定积分∫(-1到1)x³sinx²dx
sin(x^2)是偶函数 所以(x^3)sin(x^2)是奇函数 积分区间为-1到1，为对称区间 奇函数对称区间的定积分为0
定积分∫(-1,1)x(sinx)^2dx
显然x *(sinx)^2为奇函数，那么对其进行积分之后得到的就是一个偶函数，所以代入互为相反数的上下限1和-1，显然二者的差为0，故此定积分等于0
求定积分∫(-1~1)(x^4*sinx)\/(x^2+1)dx
答案：0 被积函数(x^4*sinx)\/(x^2+1)是奇函数,在对称区间[-1,1]的积分值是0
求定积分∫(1,-1) (|x|+sinx)x^2 dx
∫(1,-1) (|x|+sinx)x^2 dx =∫(1,-1) (|x|x^2+sinx*x^2) dx =2∫(1,0) x^3dx =1\/2 注意：奇函数sinx*x^2在对称区间积分0，偶函数是2倍
求定积分∫(-1,1)[arcsinX\/√4-X^2]dx
被积函数是奇函数,积分区间对称,本题结果为0,不用计算,直接写结果.
定积分∫1在上-1在下x^2sinxdx
用分部积分 ∫x^2sinxdx =-∫x^2d(cosx)=-x^2cosx+∫cosxd(x^2)=-x^2cosx+2∫xd(sinx)=-x^2cosx+2xsinx-2∫sinxdx =-x^2cosx+2xsinx-2cosx 代入得 ∫1在上-1在下x^2sinxdx=0
定积分∫(1,-1)(|x|+sinx)dx=?
sinx是奇函数,积分为0；|x|为偶函数,积分为半区间上积分的2倍,所以,原积分为1.
求定积分∫(-1,1)[arcsinX\/√4-X^2]dx
被积函数是奇函数，积分区间对称，本题结果为0，不用计算，直接写结果。
