设(X,Y)服从二维正态分布,则X,Y的协方差为0是X,Y相互独立的充要条件?请...
在这个前提下是充要条件
当协方差等于零时,X与Y相互独立是不是充要条件
独立可以推出协方差等于零，反之不行，但逆否命题即协方差不为零可推出不独立。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望...
X, Y独立的充要条件是什么?
若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。对任意分布,若随机变量X与Y独立, 则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.反之不真.但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以...
一维正态分布和二维正态分布有什么区别?
这一句的前半句X,Y都服从正态分布，是对的，因为二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布的形式，因此A是对的。现在再考察后一句而不一定相互独立，X和Y相互独立的充要条件是参数ρ=0，由于没有条件推导不出，不能确定是否独立。书本在矩和协方差矩阵中给出了4条性质。下面是截图性质的图片。
xy相互独立的充分必要条件
原因在于，相关系数仅反映变量线性关系的强度，并非独立性的唯一指标。二维正态分布的联合分布依赖于多个因素，包括各自分布的均值、方差以及协方差。相关系数为0只意味着X与Y之间不存在线性关系，但其分布的独立性还需通过其他途径检验。书中还提及了XY相互独立的充分必要条件是p=0。这里的p通常代表相关...
两个正态分布随机变量X与Y相互独立的充分必要条件是什么?
而对于二维正态分布有一种重要的结论就是：两个正态分布随机变量X与Y相互独立的充分必要条件是它们的相关系数ρ=0 所以可知：这个题目中的X与Y是相互独立的，并且X，Y都分别服从一维正态分布 有：f(x,y)=1\/(2πσ1σ2)*e^{-[((x-μ1)\/σ1)^2+((y-μ2)\/σ2)^2]\/2} f(x)=1...
二维随机变量X,Y相互独立的充要条件
一楼回答的有点问题，对于二维随机变量，相互独立的充要条件是相关系数为零是对于正态分布而言，正确的相互独立的充要条件，应该是协方差为零才对。
联合正态分布xy独立的条件
当两个随机变量的协方差为0且相关系数为0时，它们之间互不相关，但不一定是相互独立的。相关条件是必要而非充分的。若两个随机变量的联合分布是二维正态分布，则它们相互独立的必要且充分条件是不相关。对于一般分布而言，若随机变量X与Y独立，则它们不相关，即相关系数ρ等于0。然而，此反向推论并不...
两个正态分布如何服从二维正态
在此背景下，若选取两个标准正态分布的变量X和Y，并定义其协方差为cov(X,Y)，在非奇异假设下，若变量Y-cov X（或X-cov Y）保持一维正态分布特性，则可推断X与Y-cov X相互独立且各自为正态分布，此时，整体符合二维正态分布的定义。对于非标准正态分布，则应考虑相关系数来描述变量间的关系。
二维正太分布不相关一定独立吗
在二维正态分布中，如果两个随机变量X和Y服从二维正态分布，且它们的协方差为0，则X和Y是不相关的。但是，它们不一定是独立的，因为独立性要求两个变量之间的关系完全不存在，而不仅仅是线性关系不存在。如果两个随机变量不相关，并不能说明它们一定是独立的。因此，二维正态分布的不相关不一定意味着...
