当一道题中同时出现一次函数，二次函数，反比例函数之中的2者或以上时该如何想问题？

Question

希望详细一点，最好有例题解析，例如：在一次函数和反比例函数的交点图中求三角形面积之类的。

Answer 1

恩。

下面是一道例题：

解题方法和图什么的会给你弄好的、

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= n/x

​​

的图象相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
（3）求△AOB的面积．

分析：（1）由图形得到一次函数与反比例函数的交点A和B的坐标，将将x=2，y=2代入反比例函数解析式中求出n的值，确定出反比例函数解析式，再将x=-1，y=m代入反比例解析式中求出m的值，确定出B的坐标，然后将A和B的坐标代入一次函数y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式；
（2）由A和B的横坐标及0，将x轴分为四个范围，在图形中找出一次函数在反比例函数下方的范围，即为所求的x的范围；
（3）设一次函数与y轴交于G点，令一次函数解析式中x=0求出对应的函数值，即为G的纵坐标，得出OG的长，OG将三角形AOB分为两个三角形，即三角形OBG与三角形OAG，求出即可．

   

 

 

此题考查了反比例与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积公式，以及坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做题时要灵活用．

 

还有我们老师说要求这些三角形面积有常用的办法割补法，当三角形的三边线段没有一条在坐标轴上或平行坐标轴的，你可以经过三角形的某一个顶点作Y轴与x轴的平行线，这样一个三角形就被分成了两份，平行x轴或y轴的那条边可以作为两个三角形的公共底，求高的话是很容易的，算出面积加一加就可以了。←这种是割法   还有一种补法：做两条以上的平行线或垂直于坐标轴的线，用大面积减小面积。

参考资料：试题是从菁优网搞来的。。。。。。

Answer 2

一般来说的解题思路是现根据出现的函数画出基本的图，然后求出相交的点，再划分合适的区域积分。所谓的合适区域就是积分比较简单的，有些阴影部分可以划分成规则图形求面积。