已知函数f(x)=2cos(wx+ψ)（0<w<π/2)的图像向右平移a(a>0)个单位长度后得到的图像关于点(a+1,0

Answer 1

解析：∵函数f(x)=cos(ωx+φ) (0<ω<π/2)，其图像右移a>0个单位后图像关于点(a+1,0)中心对称
∴f(x-a)=cos(ω(x-a)+φ)= cos(ωx-ωa+φ)
f(a+1-a)=f(1)= cos(ω(a+1)-ωa+φ)=cos(ω+φ)=0==>ω+φ=π/2==>φ=π/2-ω (1)
∵f(x)在区间[-φ/ω,1]上单调，且关于点(4,0)中心对称
f(4)=cos(ω4+φ)=0==>ω4+φ=3π/2
将（1）代入上式得ω=π/3
∴f(x)=cos(π/3x+φ)
f(1)=cos(π/3+φ)=0==>π/3+φ=π/2==>φ=π/6
f(4)=cos(4π/3+φ)=0==>4π/3+φ=3π/2==>φ=π/6
∴f(x)=cos(π/3x+π/6)
在区间[-φ/ω=-1/2,1]上单调减;