A=
4 0
0 1
B=
3 2
2 2
刘老师请教一道线代问题:A,B均为n阶正定矩阵,则AB+BA是不是正定...
设A，C为n阶正定矩阵，且B是矩阵方程AX+XA=C的唯一解，求证B是正定矩阵。因为B是矩阵方程AX+XA=C的唯一解,且转置AB+BA=C后利用A,C对称知B^T也是矩阵方程的解,于是B=B^T.即B对称,如果B不正定,则存在非正特征值a,设其特征值为t(t≠0),则Ba=ta,转置后有a^TB=ta^T.则a^TCa=a^TAB...
如果A,B均为n阶正定矩阵,证明A+B也是正定矩阵
直接用定义证明就可以了。正定的含义是对任何非零列向量x有(x^T)Ax>0，(x^T)Bx>0，则有(x^T)(A+B)x=(x^T)Ax+(x^T)Bx>0，所以A+B也是正定矩阵。
证明:A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵
所以A+B为正定矩阵
A,B都是N阶正定矩阵怎么证明BAB也是正定矩阵
因为,A,B正定,所以A=C(T)*C,B=D(T)*D,所以BAB=D(T)*D*C(T)*C*D(T)*D={C*D(T)*D}(T)*{C*D(T)*D},所以ABA也是正定矩阵,就是用了一个性质,正定矩阵等价于可以写成一个矩阵的转置与这个矩阵的积.
如果A,B都是n级正定矩阵,且AB=BA,则AB也是正定矩阵.
【答案】：因为AB=BA则(AB)=B'A'=BA=AB即BA为实对称的．其次由于AB都是正定的故存在实可矩逆矩阵PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根．但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为正定矩阵其特征根都是正实数故AB的特征根都是正实数从而...
...A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明:AB也是正定矩阵。
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设A,B均为n阶正定矩阵,则( )是正定矩阵.A.A*+B*B.A*-B*C.A*B*D.k1...
对于选项A：因为A，B均为n阶正定矩阵，则A*，B*均为n阶正定矩阵，所以A*+B*为n阶正定矩阵．故（A）是正确答案．对于选项B：若取A为n阶正定矩阵，B=A为n阶正定矩阵，则A*=B*，从而A*-B*=0，不是正定矩阵．故排除（B）．对于选项C：取A=2112，B=3112，则A*=2?1?12，B*=2?1?13...
A,B为n阶正定矩阵,则A*B*是否是正定矩阵?为什么?
因此，A*B*的问题转化成了他们的逆矩阵的问题。正定矩阵的逆矩阵仍然是正定矩阵，于是，这道题就相当于问正定矩阵的乘积是否为正定矩阵。当然很容易证明，正定矩阵的乘积的特征值都是整数。因此有人误以为正定矩阵的乘积正定了。这也是这道题之所以被很多试卷采用的原因之一。其实，正定矩阵要求三条：第...
线性代数证明题,谢谢 若A,B均为正定矩阵,则A+B也是正定矩阵_百度...
证明: 设x为非零列向量, 则 x^TAx>0, x^TBx>0 所以 x^T(A+B)x = x^TAx+x^TBx >0 所以 A+B 正定
...若A,B均为正定矩阵,且AB=BA,证明AB为正定矩阵
如果真要用主子式来证的话可以这样 先做谱分解A=QDQ^T，令C=Q^TBQ 然后Q^TABQ=DC，C也是正定的 容易验证DC的顺序主子式都是正的 （清华的辅导书上给的证明用了两次谱分解）
