如果A,B均为n阶正定矩阵,证明A+B也是正定矩阵
直接用定义证明就可以了。正定的含义是对任何非零列向量x有(x^T)Ax>0,(x^T)Bx>0,则有(x^T)(A+B)x=(x^T)Ax+(x^T)Bx>0,所以A+B也是正定矩阵。
如果A,B为n阶正定矩阵,证明A+B也是正定矩阵.
【答案】:设X=(x1,x2,…,xn)T,因为A,B是正定矩阵,所以A,B都为实对称矩阵,从而A+B为实对称矩阵,且f=XTAX,g=XTBX为正定二次型,对于不全为零的数x1,…,xn有XTAX>0,XTBX>0,故h=XT(A+B)X=XTAX+XTBX>0,即二次型h为正定二次型,所以A+B为正定矩阵.
如果A,B都是n级正定矩阵,则A+B也是正定矩阵.
【答案】:由题意可知AB都是正定矩阵则同时AB也为实对称矩阵因此可知A+B为实对称矩阵设f=X'AXg=X'BX为正定二次型于是对不全为零的实数x1x2…xn有X'AX>0X'BX>0则h=X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0由此可知二次型h=X'(A+B)X为正定的故A+B为正定矩阵.由题意可知A,B都是正定矩阵,则同...
设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵?
首先,第一步(A+B)’=A‘+B’=A+B 所以 A+B 是对称矩阵 其次,任取x≠0 根据正定定义 x‘Ax>0.x‘Bx>0.于是 x’(A+B)x=x‘Ax+ x‘Bx>0 所以A+B是正定阵 以上解答是教科书上的,100%正确 主要你要搞清楚正定的定义,3,
试证:如果A,B都是n阶正定矩阵,则A+B也是正定的
【答案】:
证明:A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵
设X为任意列向量 X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0 所以A+B为正定矩阵
若A,B都是n阶矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明:A+B是正定矩阵
因为 A,B都是正定矩阵 所以对任意n维列向量 x≠0,x'Ax>0,x'Bx>0 所以 x'(A+B)x = x'Ax + x'Bx >0 所以 A+B 是正定矩阵.注:x' = x^T
A,B都是N阶正定矩阵怎么证明BAB也是正定矩阵
证明:因为,A,B正定,所以A=C(T)*C,B=D(T)*D,所以BAB=D(T)*D*C(T)*C*D(T)*D={C*D(T)*D}(T)*{C*D(T)*D},所以ABA也是正定矩阵,就是用了一个性质,正定矩阵等价于可以写成一个矩阵的转置与这个矩阵的积.
刘老师请教一道线代问题:A,B均为n阶正定矩阵,则AB+BA是不是正定...
设A,C为n阶正定矩阵,且B是矩阵方程AX+XA=C的唯一解,求证B是正定矩阵。因为B是矩阵方程AX+XA=C的唯一解,且转置AB+BA=C后利用A,C对称知B^T也是矩阵方程的解,于是B=B^T.即B对称,如果B不正定,则存在非正特征值a,设其特征值为t(t≠0),则Ba=ta,转置后有a^TB=ta^T.则a^TCa=a^...
设A,B均为n阶正定矩阵,证明kA+lB也是正定矩阵,其中k,l为正数
首先需要说明kA+lB是对称的,这是因为(kA+lB)'=kA'+lB'=kA+lB,然后对于任意的x不等于0,有x'(kA+lB)x = kx'Ax+lx'Bx>0 (因为A,B均正定),得证.