若A,B都是n阶矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明:A+B是正定矩阵
因为 A,B都是正定矩阵 所以对任意n维列向量 x≠0,x'Ax>0,x'Bx>0 所以 x'(A+B)x = x'Ax + x'Bx >0 所以 A+B 是正定矩阵.注:x' = x^T
若A,B都是n阶矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明:A+B是正定矩阵
首先,第一步(a+b)’=a‘+b’=a+b 所以 a+b 是对称矩阵 其次，任取x≠0 根据正定定义 x‘ax>0.x‘bx>0.于是 x’（a+b）x=x‘ax+ x‘bx>0 所以a+b是正定阵 以上解答是教科书上的，100%正确 主要你要搞清楚正定的定义
设A,B均为n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B≠0为半正定矩阵。证明:|A+B...
回答：先证明A是单位阵的情况 然后把一般情况归约到上述特殊情况
设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|>...
前两天看你问过,一个人答了,估计没看懂,我也没看懂,我就用比较浅显的知识给你证明吧,高深的我也不会.哈哈!
A,B均为n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B 为半正定矩阵,且B不等于0,证明...
用到Hadamard不等式的某个变形.引理: 半正定矩阵的行列式小于等于其对角线上元素的乘积.证明: 矩阵退化时结论平凡, 故不妨设n阶矩阵A = (a_ij)正定.于是存在可逆实矩阵P, 使A = P'P, 其中P'表示P的转置, 用P_i表示P的第i列.可知A的对角元a_ii = ‖P_i‖² (P的第i列元素的...
如果A,B均为n阶正定矩阵,证明A+B也是正定矩阵
直接用定义证明就可以了。正定的含义是对任何非零列向量x有(x^T)Ax>0，(x^T)Bx>0，则有(x^T)(A+B)x=(x^T)Ax+(x^T)Bx>0，所以A+B也是正定矩阵。
设A,B均为n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B≠0为半正定矩阵.证明:|A+B|...
设A,B均为n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B≠0为半正定矩阵.证明:|A+B|>|A| 我来答 1个回答 #活动# OPPO护屏计划 3.0,换屏5折起!古辰费莫欣 2022-07-10 · TA获得超过998个赞 知道答主 回答量:0 采纳率:0% 帮助的人:0 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩...
如果A,B为n阶正定矩阵,证明A+B也是正定矩阵.
【答案】：设X=(x1，x2，…，xn)T，因为A，B是正定矩阵，所以A，B都为实对称矩阵，从而A+B为实对称矩阵，且f=XTAX，g=XTBX为正定二次型，对于不全为零的数x1，…，xn有XTAX＞0，XTBX＞0，故h=XT(A+B)X=XTAX+XTBX＞0，即二次型h为正定二次型，所以A+B为正定矩阵．
如果A,B都是n级正定矩阵,则A+B也是正定矩阵.
【答案】：由题意可知AB都是正定矩阵则同时AB也为实对称矩阵因此可知A+B为实对称矩阵设f=X'AXg=X'BX为正定二次型于是对不全为零的实数x1x2…xn有X'AX>0X'BX>0则h=X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0由此可知二次型h=X'(A+B)X为正定的故A+B为正定矩阵．由题意可知A,B都是正定矩阵,则...
证明:A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵
设X为任意列向量 X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0 所以A+B为正定矩阵
