所以 A(A+2E)-3(A+2E)+4E=0
所以 (A-3E)(A+2E)=-4E
所以 (A+2E)^-1 = (-1/4)(A-3E)追问
书上答案是这样的：由A+2En=A^2知道(A+2E)^-1=（A^2）-1=（A-1）^2=1/4（A^2-2A+En）=1/4（3En-A）已经算出A-1=1/2（A-En）
我不明白的是1/2（A-En）的平方不是1/4（A^2-2AEn+En^2）吗？怎么会是1/4（A^2-2A+En）呢？
还有就是1/4（A^2-2A+En）=1/4（3En-A），为什么呀？
什么答案这是? 干嘛搞这么复杂呀 简单的凑 A+2E 的因子就好了
来自：求助得到的回答设n阶方阵A满足A^2-A-2En=0,求A+2En的逆矩阵
因为 A^2-A-2E=0 所以 A(A+2E)-3(A+2E)+4E=0 所以 (A-3E)(A+2E)=-4E 所以 (A+2E)^-1 = (-1\/4)(A-3E)
设n阶方阵A满足A平方=En,|A+En|不等于0,证明:A=En.
证明：由A^2=En得0=A^2-En=A^2-En^2=(A+En)(A-En)因为|A+En|≠0,故A+En必有逆矩阵(A+En)^(-1),上式两边左乘(A+En)^(-1),便得(A+En)^(-1)*0=0=(A+En)^(-1)*(A+En)(A-En)=En*(A-En)=A-En即A-En=0,则A=En......
设n阶方阵A满足A^3m+A+En=0,其中m为正整数,求证:A^2+A+En是非奇异阵...
例如 m = 1 时， A^3 + A + E ，配乘分解为 (A^2+A+E)(A+kE) = A^3 + (1+k)A^2 + (1+k)A + kE 要求 1+k = 0， 又要求 1+k =1 ，矛盾 ？
设n阶矩阵A满足A^2-7A-6En=0,证明A和A+2En都可逆,并写出可逆矩阵。(在 ...
-12En = A(A+2En) - 9(A+2En)= (A-9En)(A+2En),(A+2En)^(-1) = (9En-A)\/12.
设n阶方阵A满足A^m=0,其中m是某个正整数,求出En+A和En-A的逆矩阵.
就是：题目中告诉的是：A^m = 0 ,就有 (A^(m-1) + A^(m-2) +...+ A + E)*(En-A) = E 就有:En-A 的逆矩阵就是:A^(m-1) + A^(m-2) +...+ A + E 同样的啊,就有 En + A 的逆矩阵就是:(-A)^(m-1) +(- A)^(m-2) +...+(- A) + E ...
设N阶矩阵A满足A^2-2A+3E=0 ,则秩A=N
对的 证明看下面 A^2-2A+3E=A(A-2E)+3E=0 所以A(A-2E)=-3E N=r{-3E}=r{A(A-2E)}<=r{A}<=N 从而r{A}=N
已知a^2-3a-1=0求a-1\/a,(a+1\/a)^2的值
a^2-3a-1=0 除以a得 a-3-1\/a=0 a-1\/a=3 (a+1\/a)²=(a-1\/a)²+4=3²+4=13
设A为n阶矩阵,且满足A²=A,求A
A^2=A <=> A可以表示成PDP^{-1}的形式，其中D=diag{1,1,...,1,0,0,...,0}
求证,设a2-4a+3en=o,则a-e为可逆矩阵
你确定题目是这样的么 a²-4a+3e=o 即(a-3e)(a-e)=o 于是不能确定a-e是否可逆 或者有别的条件么
A^2=En A+En =0 A-En=0怎么证明
A=-En代入第一个等式则有En=0或1因为第二个等式当En=1是不成立 所以En=A=0所以原命题获证
