已知n阶方阵A满足A平方=0,证明E+3A可逆,并求其逆矩阵
(E+3A)(E-3A)=E-9A^2=E
已知方阵A满足A^2=0,则(A+E)^-1=?,(A-E)^-1=?
因为 A^2 = 0 所以 A^2-E = -E 所以 (A+E)(A-E) = -E 所以 (A+E)^-1 = -(A-E),(A-E)^-1 = -(A+E)
若n阶方阵满足A^2=0,则(A+E)^(-1)=?
A^2=0 A^2-E=-E (A+E)(A-E)=-E 即 (A+E)(E-A)=E 所以 (A+E)^(-1)=E-A
若n阶方阵A满足A^2=0,E是n阶单位矩阵,则逆矩阵(A+2E)^-1=?
不妨设逆矩阵为（x E+y A）于是由(A+2E)（x E+y A）=E 解出x=1\/2,y=-1\/4 逆矩阵(A+2E)^-1=1\/2E-1\/4A
矩阵A满足A^2=A,求A+E的逆
因为 A^2 = A 所以 A(A+E)-2(A+E) +2E = 0 所以 (A-2E)(A+E) = -2E 所以 A+E 可逆, 且 (A+E)^-1 = (-1\/2)(A-2E).
假设A满足A满足A^2=0, 证明:i - A 是可逆性矩阵。并求出i-A的逆矩阵...
(I-A)(I+A)=I-A^2=I,(I+A)(I-A)=I-A^2=I,故I+A是I-A的逆矩阵，从而也知I-A 是可逆性矩阵
设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆。
证明:A^2=A则A^2-A=0凑因式分解!A^2-A-2E=-2E分解得:(A-2E)(A+E)=-2E即:-1\/2*(A-2E)(A+E)=E由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B 则(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1\/2*(A-2E)对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出其逆矩阵! 证明:A^2=A则A^2-...
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A^2=0,则E-A和E+A的行列式是否为0...
不为0，因为两个矩阵都可逆
设方阵A满足A^2=A,则A=E或A=0,判断+理由,谢谢!
错的。举个反例就行，详情如图所示
已知n阶矩阵a满足a^2=a,试说明矩阵a+e可逆,并求出其逆矩阵
因为a满足a^2=a 所以 a^2-a=0 a^2-a-2e=-2e (a+e)(a-2e)=-2e 所以 (a+e)[(a-2e)\/-2]=e 所以a+e可逆,且其逆矩阵为[(a-2e)\/-2]
