arctanp+arctanx=arctanc1
y'=p=tan(arctanc1-arctanx)
=(c1-x)/(1-c1x)=(1/c1)(c1^2-1+1-c1x)/(1-c1x)
y=(-1/c1^2)(c1^2-1)ln|1-c1x|+x/c1+c2本回答被网友采纳
求微分方程的通解(1+x^2)y"+(y')^2+1=0
求微分方程(1+x²)y〞=1的通解 解：y〞=dy'\/dx=1\/(1+x²)，即有dy'=[1\/(1+x²)]dx，故y'=arctanx+c₁；于是得dy=(arctanx+c₁)dx，故y=∫arctanxdx+c₁∫dx=xarctanx-ln√(1+x²)+(c₁)x+c₂
(1+x^2)y"+(y')^2+1=0 微分方程通解
y'=p.dp\/(1+p^2)+dx\/(1+x^2)=0 arctanp+arctanx=arctanc1 y'=p=tan(arctanc1-arctanx)=(c1-x)\/(1-c1x)=(1\/c1)(c1^2-1+1-c1x)\/(1-c1x)y=(-1\/c1^2)(c1^2-1)ln|1-c1x|+x\/c1+c2
求微分方程y′′+(y′)∧2+1=0的通解
x(y^2+1)dx+y(1-x^2)dy=0 y\/(1+y²)dy=x\/(x²-1)dx 即 2y\/(1+y²)dy=2x\/(x²-1)dx 两边积分,得 ln(1+y²)=ln(x²-1)+lnc 所以 通解为 1+y²=c(x²-1)
微分方程(1+x^2)y'+2xy=1的通解
方程化为：[(1+x^2)y]'=1 积分：(1+x^2)y=x+C 则y=(x+C)\/(1+x^2)
求微分方程(1+x的平方)dy+(1+y的平方)dx=0的通解
移项得到,（1+x^2)dy=-(1+y^2)dx再两边同时除以(1+x^2)(1+y^2),得到dy\/(1+y^2)=- dx(1+x^2)然后两边分别关于各自的变量积分,得到解
求微分方程y'=1+x+y^2+xy^2 的通解;
dy\/(1+y^2)=(1-x)dx，∫bai dy\/(1+y^2)=∫(1-x)dx，∴微分方程通解du为zhi：arctany=x-x^2\/2+C，可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程。一些复杂一点的微分方程尽可能地化成可分离变量微分方程，如果能够做到，问题就得到解决。
微分方程求通解 (1-x^2)+y'+xy=1满足条件y(0)=1的解,在线等,必采纳...
如图所示：
高等数学高手来,求微分方程y''+y=1+x^2的通解。。
得到 a0+2*a2=1,a1+6*a3=0,a2+12*a4=1,a3=a4=0.解得 a2=1,a0=-1,a1=a3=a4=0.可知y*(x)=x^2-1是方程的一个特解。对应齐次方程 y"+y=0 的通解为，Y(x)=A*cosx+B*sinx（A和B是任意常数）所以，方程的通解为 y(x) = Y(x)+y*(x) = A*cosx+B*sinx+x^2-1 ...
求微分方程y''+y'^2+1=0的通解。 答案给的是设y'为p,则y''为p' 但是...
y''=dp\/dx=dp\/dy*dy\/dx=pdp\/dy 原式变为 pdp\/dy+p^2+1=0 pdp\/(p^2+1)=-dy 1\/2ln(p^2+1)=-y+C1 p^2+1=C2e^(-2y)p^2=C2e^(-2y)-1 p=±√[C2e^(-2y)-1]=dy\/dx 微分方程 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数...
求微分方程xy^2dx*(1+x^2)dy=0的通解
答：xy^2 dx+(1+x^2) dy=0才对吧？(1+x^2) dy\/dx=-xy^2 -y' \/y^2=x\/(1+x^2)(1\/y)'=x\/(1+x^2)积分得：1\/y=∫ x\/(1+x^2) dx 2\/y=ln(1+x^2)+lnC=ln[C(1+x^2)]y=2\/ ln[C(1+x^2)]
