求微分方程y''＋y'^2＋1=0的通解。 答案给的是设y'为p,则y''为p' 但是y''不
求微分方程y''＋y'^2＋1=0的通解。
答案给的是设y'为p,则y''为p'
但是y''不应该是p*dp/dy吗？
没有问题，y"就是y求导2次的结果。
设y'=p
y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
原式变为
pdp/dy+p^2+1=0
pdp/(p^2+1)=-dy
1/2ln(p^2+1)=-y+C1
p^2+1=C2e^(-2y)
p^2=C2e^(-2y)-1
p=±√[C2e^(-2y)-1]=dy/dx
微分方程
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。
不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。
没有问题，y"就是y求导2次的结果
y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy
原式变为
pdp/dy+p^2+1=0
pdp/(p^2+1)=-dy
1/2ln(p^2+1)=-y+C1
p^2+1=C2e^(-2y)
p^2=C2e^(-2y)-1
p=±√[C2e^(-2y)-1]=dy/dx
只能这样子了追问
p化成最后一步我都看懂了，但是为什么y''=p'我还是不懂
追答我写的y'=pdp/dy
追问是这样的。设y'=p y''=pdp/dy 这个我知道是怎么来的，是我对答案的时候书上说y''就是p',我不知道这是怎么算的，而且应该不是书印错了，因为我看了两本答案都是这么写的。。
追答数上这样写不是害人吗？
本回答被提问者和网友采纳...2+1=0的通解。 答案给的是设y'为p,则y''为p' 但是y''不
没有问题，y"就是y求导2次的结果。设y'=p y''=dp\/dx=dp\/dy*dy\/dx=pdp\/dy 原式变为 pdp\/dy+p^2+1=0 pdp\/(p^2+1)=-dy 1\/2ln(p^2+1)=-y+C1 p^2+1=C2e^(-2y)p^2=C2e^(-2y)-1 p=±√[C2e^(-2y)-1]=dy\/dx 微分方程 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同...
...2+1=0的通解。 答案给的是设y'为p,则y''为p' 但是y''不
设 y' = dy\/dx = p(x), 则 y'' = d^2y\/dx^2 = dp(x)\/dx 微分方程 y''＋y'^2＋1 = 0 化为 dp\/dx = 1-p^2 dp\/(1-p^2) = dx, [1\/(1-p) + 1\/(1+p)]dp = 2dx ln[(1+p)\/(1-p)] = 2x + lnC, (1+p)\/(1-p) = Ce^(2x)p = dy\/dx ...
求微分方程的通解y''+y'^2+1=0
解：∵y''+y'^2+1=0 ==>dy'\/dx+y'^2+1=0 ==>dy'\/(y'^2+1)+dx=0 ==>∫dy'\/(y'^2+1)+∫dx=0 ==>arctany'+x=C1 (C1是常数)==>y'=tan(C1-x)==>y=∫tan(C1-x)dx=ln│cos(C1-x)│+C2 (C2是常数)∴此方程的通解是y==ln│cos(C1-x)│+C2。
求微分方程y"+(y')²+1=0通解
2017-01-19 常微分方程y'+A*(1\/y)+C=0 这种形式的通解怎么算 2 2017-05-05 求微分方程xy'-y^2+1=0的通解 1 2018-09-14 求微分方程y''(e^x+1)+y'=0的通解 6 2018-07-06 (1+2y)y''+2(Y')^2=0求此微分方程的通解 1 2017-03-24 求y''+1\/xy'+(y')²=0的通解 2018...
求微分方程y’‘+y’2+1=0的通解
x(y^2+1)dx+y(1-x^2)dy=0 y\/(1+y²)dy=x\/(x²-1)dx 即 2y\/(1+y²)dy=2x\/(x²-1)dx 两边积分,得 ln(1+y²)=ln(x²-1)+lnc 所以 通解为 1+y²=c(x²-1)
那么麻烦您给解一下这道题:y''+y'^2+1=0的特解
解y=1-cosx 二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根：令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解：若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e...
求方程yy''+y'^2+1=0的通解
yy″+y′^2=（yy′）′=-1，因此yy′=-x+C1，这样就变成一个变量可分离的常微分方程了，通解为 x^2+y^2+C1x+C2=0
2.求微分方程 y^n+2y'+1=0 的通解
解:微分方程为y''+2y'+1=0，设微分方程的特解值为λ，则特征方程为λ²+2λ+1=0，得:λ=-1(二重根)，微分方程的特征根为y=(ax+b)e⁻ˣ，微分方程的通解为y=(ax+b)e⁻ˣ
y''+(y')^2=1,y(0)=1,y'(0)=0 求满足初始条件的特解
应为 yi(x=0)= 0，y″i(x=0)= 1 特征方程 r^2+2r+1 = 0,有二重特征根 r = -1，微分方程的通解是 y = (a+bx)e^(-x)y(0)= 0 代人，得 a = 0，则 y = bxe^(-x),y'= b(1-x)e^(-x)y'(0)= 1 代人，得 b = 1 则所求特解是 y = xe^(-x)
y'''+2y''+y'=0的通解
这是高阶齐次线性微分方程,采用求特解的方法.原方程的特征方程是
