令y'=p,y"=pdp/dy
原微分方程可化为
pdp/dy+p^2=1
分离变量
pdp/(p^2-1)=-dy
两边积分
ln|p^2-1|=-2y+C
得到
p^2=C'e^(-2y)+1
初值条件x=0,y=y'=0可得C'=-1
则p=±√[1-e^(-2y)]
即dy/dx=±√[1-e^(-2y)]
分离变量
dy/√[1-e^(-2y)]=±dx
凑微
1/√[e^(2y)-1]d(e^y)=±dx
两边积分
ln|e^y+√[e^(2y)-1]|=±x+C"
初值条件x=0,y=y'=0可得C"=0
所以方程特解为
ln|e^y+√[e^(2y)-1]|=±x
【其中用到了公式∫1/√(x^2-1)dx=ln|x+√(x^2-1)|+C】
求微分方程y''+(y)'^2=1 x=0时y=y'=0的特解 写清步骤的加分
初值条件x=0,y=y'=0可得C"=0 所以方程特解为 ln|e^y+√[e^(2y)-1]|=±x 【其中用到了公式∫1\/√(x^2-1)dx=ln|x+√(x^2-1)|+C】
求微分方程的特解:y''+(y')^2=1 当x=0时,y=y'=0
简单计算一下即可，答案如图所示
微分方程y''+(y')²=1,x=0时,y=0,y'=0。求特解,想看一下详细过程,谢...
红框内不加绝对值是不对的，应当加绝对值，但后面可以如图去掉绝对值。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
rt.求微分方程的特解:y''+(y')^2=1 当x=0时,y=y'=0
代入x=y=0,得ln|C2|=0 所以(1-√(1-e^(-2y))\/e^(-y)=e^(-x)故所求微分方程特解为1-e^(-x)e^(-y)=√(1-e^(-2y))
求微分方程的特解:y''+(y')^2=1 当x=0时,y=y'=0
即p=e^(-y)√(e^2y＋C1)又y=p=0，得C1=-1 dy\/dx=√(1-e^(-2y)所以dy\/√(1-e^(-2y))=dx -ln[(1-√(1-e^(-2y))\/e^(-y)]=x-ln|C2| 代入x=y=0，得ln|C2|=0 所以(1-√(1-e^(-2y))\/e^(-y)=e^(-x)故所求微分方程特解为1-e^(-x)e^(-y)=√(1-...
y''+y'^2=1,y(0)=0,y'(0)=0,求微分方程的特解
2018-09-03 求微分方程特解 y''-ay'^2=0,y(0)=0,y'(... 18 2012-12-05 微分方程y''+y'^2=1,满足初始条件:x=0时,y=0... 1 2020-03-30 微分方程y''-2y'+y=0满足初始条件y(2)=1,y'... 1 2017-07-14 微分方程y’’+y’=0满足初始条件y(0)=0,y’(0)... 8 ...
微分方程y''+y'^2=1,满足初始条件:x=0时,y=0,y'=1的特解
y''=dy'\/dx=y'dy'\/dy 代入原方程得 y'dy'\/dy+y'^2=1 d(y'^2)\/(1-y'^2)=2dy 得 1-y'^2=Ce^2y 由y=0,y'=1得 C=0 所以y'=1 从而y=x
微分方程y''+y'^2=1,满足初始条件:x=0时,y=0,y'=1的特解
在解答d(y'^2)\/(1-y'^2)=2dy，是有问题。d(y'^2)\/(1-y'^2)=2dy，-ln(1-y'^2)=2y+lnC 1-y'^2=Ce^(-2y)，y=0,y'=1代入得：C=0 y`^2=1,由于y=0，y'=1，（这里是求特解，可依据y=0，y'=1，求特解就不行）y=x+C. x=0时，y=0,C=0 y=x ...
y''+(y')^2=1,y(0)=1,y'(0)=0 求满足初始条件的特解
初始条件有误，应为 yi(x=0)= 0，y″i(x=0)= 1 特征方程 r^2+2r+1 = 0,有二重特征根 r = -1，微分方程的通解是 y = (a+bx)e^(-x)y(0)= 0 代人，得 a = 0，则 y = bxe^(-x),y'= b(1-x)e^(-x)y'(0)= 1 代人，得 b = 1 则所求特解是 y = xe^(...
求解微分方程: y''+y=1 的特解 y(0)=y'(0)=0 需详细过程 另附上此类方...
特征方程 x^2+1=0解得 x=i 和x=-i 通解 c1*e^ix+c2e^(-ix)+c=c1sinx+c2cosx+c 代入y"+y+1得到 c=1 y(0)=c1*sin(0)+c2*cos(0)+1=c2+1=0 c2=-1 y'(0)=c1*cos(0)-c2*sin(0)=c1=0 c1=0 解y=1-cosx 二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'...
