先看上面这个, 给出了2个公式及其推导过程.
1)
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
2)
1^3 + 2^3 +3^3 + ……+ n^3 = [n(n+1)/2]^2
因此可以把所求式子展开,然后利用上面的2个公式
n(n+1)(2n+1) = (n^2+n)(2n+1) = 2n^3 +3n^2 +n
Sn = 2*(1^3+2^3+……+n^3) + 3*(1^2+2^2+ ……+n^2) + (1+2+……+n)
= 2*[n(n+1)/2]^2 + 3*n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
= [n*(n+1)]^2/2 + n(n+1)(2n+1)/2 + n(n+1)/2
提出 n(n+1)/2
= [n(n+1)/2] * [n(n+1) + (2n+1) + 1]
= [n(n+1)/2] * (n^2 +3n+2)
= n * (n+1)^2 * (n+2) /2
参考资料：^2 表示平方； ^3表示立方
分别求n³ n² n的值不就行了
n的累加公式为1/2n(n+1)
n²的累加公式为 1/6n(n+1)(2n+1)
n³的累加公式我也不记得了，你就直接推导就行了
推导提示：求n(n+1)(n+2) 这个是1/6*C³n,这个和很容易就求出来了
减掉低次项就把n³求出来了
或者你也可以这样做：
把这个式子写成这样的n(n+1)(2n+4)-n(n+1)*3=2*1/6*C³n-3*1/2*C²n
然后求C³n C²n的和就行了
这样简单些
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
2)
1^3 + 2^3 +3^3 + ……+ n^3 = [n(n+1)/2]^2
因此可以把所求式子展开,然后利用上面的2个公式
n(n+1)(2n+1) = (n^2+n)(2n+1) = 2n^3 +3n^2 +n
Sn = 2*(1^3+2^3+……+n^3) + 3*(1^2+2^2+ ……+n^2) + (1+2+……+n)
= 2*[n(n+1)/2]^2 + 3*n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
= [n*(n+1)]^2/2 + n(n+1)(2n+1)/2 + n(n+1)/2
提出 n(n+1)/2
= [n(n+1)/2] * [n(n+1) + (2n+1) + 1]
= [n(n+1)/2] * (n^2 +3n+2)
= n * (n+1)^2 * (n+2) /2
怎么求等比数列,和等差数列的和
[例8] 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.解:设 ∴=将其每一项拆开再重新组合得 Sn=(分组)==(分组求和)=五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)如:(1) (2)(3) ...
求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和
1^3 + 2^3 +3^3 + ……+ n^3 = [n(n+1)\/2]^2 因此可以把所求式子展开,然后利用上面的2个公式 n(n+1)(2n+1) = (n^2+n)(2n+1) = 2n^3 +3n^2 +n Sn = 2*(1^3+2^3+……+n^3) + 3*(1^2+2^2+ ……+n^2) + (1+2+……+n)= 2*[n(n+1)\/2]^...
求 数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和
方法很常规，n(n+1)(2n+1)=2n*n*n+3n*n+n 再利用立方和 平方和公式，化简；关于平方和与立方和公式的证明，可用数学归纳法或二次项展开法
通项为n(n+1)(2n+1)的前n项和怎么求?
解析:1+2+3+...+n=n(n+1)\/2 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 1^3+2^3+3^3+...+n^3=( 1+2+3+...+n)^2=n^2*(n+1)^2\/4 n(n+1)(2n+1)=2n^3+3n^2+n=2*[n^2*(n+1)^2\/4]+3*[n(n+1)(2n+1)\/6]+[n(n+1)\/2]
数列{n(n+1)}的前n项和为
(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n 又有1+2+3+...+n=n(n+1)\/2 所以1^2+2^2+3^2+…+n^2=[(n+1)^3-1-n-3n(n+1)\/2]\/3 =[n(n+1)(2n+1)]\/6 那么数列{n(n+1)}的前n项和为：(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+(1+2+3+...
数列n(2n+1)怎么求前n项和?
2n^2 +n 就是一个平方和公式的2倍，一个自然数和公式 平方和的公式为 n(n+1)(2n+1)\/6 , 后者的公式为 n(n+1)\/2 然后你自己把两个公式组合起来就行了
数列n﹙n+1﹚的前n项和怎么算、详解
你好，解答如下：an = n² + n Sn = 1² + 2² + 。。。 + n² + 1 + 2 + 。。。 + n =1\/6 * n(n + 1)(2n + 1) + n(n + 1)\/2 1² + 2² + 。。。 + n²=1\/6 * n(n + 1)(2n + 1) 这个也是一个公式，...
数列{n(n+1)}的前n项和为? 求过程!
n(n+1)=n^2+n 所以Sn=(1^2+1)+(2^2+2)+...+(n^2+n)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)=n(n+1)(2n+1)\/6+n(n+1)\/2 =n(n+1)(n+2)\/3 如果不懂，请追问，祝学习愉快！
通项n*(n+1),求前n项和
回答：an=n^2+n 关键sn=n(n+1)(2n+1)\/6 +n(n+1)\/2剩下的自己合并,我用手机不方便化简。
(1)求数列{(2n+1).2n}的前n项和 (2)求数列{(n+1)(n+2)\/1}的前n项
=n(n+1)[4n+8 - 3]\/3 =n(n+1)(4n+5)b(n)=1\/[(n+1)(n+2)] = 1\/(n+1) - 1\/(n+2),b(1)+b(2)+b(3)+...+b(n-1)+b(n)=1\/2-1\/3 + 1\/3-1\/4 + 1\/5-1\/4 + ... + 1\/n-1\/(n+1) + 1\/(n+1)-1\/(n+2)=1\/2 - 1\/(n+2)=(n+2-2)...
