æ以Sn=(1^2+1)+(2^2+2)+...+(n^2+n)
=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
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n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2è¿ä¸æ¥æä¹æ¥çï¼
追ç1+2+...+n=n(n+1)/2ç¥éå§
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
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令An＝n（n＋1），其前n项和为Sn，又令Bn＝（n－1）n（n＋1）/3，
则n（n＋1）（n＋2）＝B（n＋1）/3
所以An＝B（n＋1）－Bn，
Sn＝A1＋A2＋…＋A（n－1）＋An
＝An＋A（n－1）＋…A2＋A1
＝B（n＋1）－Bn＋Bn－B（n－1）＋…＋B3－B2＋B2－B1
＝B（n＋1）－B1，
而B（n＋1）＝n（n＋1）（n＋2）/3，B1＝0，
所以所求Sn＝n（n＋1）（n＋2）/3
=1方+2方+....+n方+（1+2+3+...+n）
=1/6 n(n+1)(2n+1)+1/2 n(n+1)
=1/6 n(n+1) ×（2n+1+3）
=1/3 n(n+1)(n+2)
数列{n(n+1)}的前n项和为? 求过程!
n(n+1)=n^2+n 所以Sn=(1^2+1)+(2^2+2)+...+(n^2+n)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)=n(n+1)(2n+1)\/6+n(n+1)\/2 =n(n+1)(n+2)\/3 如果不懂，请追问，祝学习愉快！
常数列平方和怎么求? 数列{n(n+1)}的前n项和为?
数列{n(n+1)}的前n项和=（1+1^2）+（2+2^2）+（3+3^2）+.+(n+n^2)=(1+2+3+...+n)+(1^2+2^2+.+n^2)=n(n+1)\/2+(1\/6)[n(n+1)(2n+1)]
数列{n(n+1)}的前n项和为
(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n 又有1+2+3+...+n=n(n+1)\/2 所以1^2+2^2+3^2+…+n^2=[(n+1)^3-1-n-3n(n+1)\/2]\/3 =[n(n+1)(2n+1)]\/6 那么数列{n(n+1)}的前n项和为：(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+(1+2+3+...
已知数列{2n(n+1)},则其前n项和等于__
∵2n(n+1)=2（1n-1n+1），∴其前n项和=2（1-12+12-13+…+1n-1n+1）=2（1-1n+1）=2nn+1．故答案为：2nn+1．
数列{n(n+1)}的前n项和为
隆重推荐!裂项相消法：n（n＋1）＝[（n－1）n（n＋1）－n（n＋1）（n＋2）]\/3 令An＝n（n＋1）,其前n项和为Sn,又令Bn＝（n－1）n（n＋1）\/3,则n（n＋1）（n＋2）＝B（n＋1）\/3 所以An＝B（n＋1）－Bn, Sn＝A1＋A2＋...
求数列An=n(n+1)的前n项和
解，An=n(n+1)=n^2+n,所以An的前n项和等于n^2的前n项和加上1+2+3+...+n 的和，由n^2的前n项和：an=n^2 (用立方差公式构造，叠加）∵ (n+1)^3-n^3 =(n+1-n)[(n+1)^2+(n+1)n+n^2] (立方差公式）=3n^2+3n+1 (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 ∴2^3-1^...
数列{n(n+1}的前n项和Sn=?
1)-Sn ∴n[S(n 1)-Sn]=(n 2)Sn ∴nS(n 1)=nSn (n 2)Sn=(2n 2)Sn 两边同除n(n 1)得 S(n 1)\/(n 1)=2Sn\/n,S1\/1=a1\/1=a1=1 ∴{Sn\/n}是首项为1,公比为2的等比数列 2)Sn\/n=1×2^(n-1)=2^(n-1)∴Sn=n×2^(n-1)n>1时,an=Sn-S(n-1)=n×2^(n-...
数列n﹙n+1﹚的前n项和怎么算、详解
你好，解答如下：an = n² + n Sn = 1² + 2² + 。。。 + n² + 1 + 2 + 。。。 + n =1\/6 * n(n + 1)(2n + 1) + n(n + 1)\/2 1² + 2² + 。。。 + n²=1\/6 * n(n + 1)(2n + 1) 这个也是一个公式，...
求数列an=n(n+1) 的前n项和.
答案错了吧?正确的是n(n+1)(n+2)\/3.至于你问的1×2换成了1x2=(1×2×3-0×1×2)÷3原理当然还是n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]\/3，对应n=1的情形。n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]\/3 这个应该明白吧?
【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1) 的前n项和. 解:an=n(n+1)=[n...
n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)=n(n+1)[(n+2)-(n-1)]【合并同类项】=3n(n+1)于是 n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]\/3
