因a>1，且定义域x>0，则：
f增区间：f'(x)>0，得增区间是：(0，1/a)，(1，＋∞)
减区间：f'(x)<0，得减区间是：(1/a，1)
已知函数f(x)=1\/2ax^2-(a+1)x +lnx当a>1时求f(x)的单调区间
f'(x)=ax－(a＋1)＋(1\/x)=[ax²－(a＋1)x＋1]\/(x)=[(ax－1)(x－1)]\/(x)因a>1，且定义域x>0，则：f增区间：f'(x)>0，得增区间是：(0，1\/a)，(1，＋∞)减区间：f'(x)<0，得减区间是：(1\/a，1)
f(x)=1\/2ax^2-(a+1)x+lnx,当a>0时讨论f(x)单调性
f(x)=1\/2ax^2-(a+1)x+lnx ---> f'(x)=ax+1\/x-(a+1)令f'(x)=0,则 ax+1\/x-(a+1)=0, 解得：x1=1 ,x2=1\/a 定义域x∈(0,∞)若0<a<1,则 当x∈(0,1), f''(x)=a-1\/x^2<a-1<0，∴f'(x)单调减 ∴f'(x)>f'(1)=0 ∴f(x)单调上升；当x∈...
f(x)=1\/2ax^2-(a+1)x+lnx,当a>0时讨论f(x)单调性
令f'(x)=0,则 ax+1\/x-(a+1)=0,解得：x1=1 ,x2=1\/a 定义域x∈(0,∞)若0 f'(1)=0 ∴f(x)单调上升；当x∈[1,1\/a],f'(x)=ax+1\/x-(a+1)=(ax-1)(x-1)\/x≤0 ∴f(x)单价下降；当x∈(1\/a,∞),f'(x)=ax+1\/x-(a+1)=(ax-1)(x-1)\/x>0 ∴f(x)...
已知函数f(x)=1\/2(ax^2)+2x-lnx(a≠0) (1)当a=3时,求函数f(x)的单调区...
f(x)=(1\/2)ax^2+2x-lnx(x>0)。(1)a=3，则f'(x)=3x+2-1\/x=(3x^2+2x-1)\/x=(x+1)(3x-1)\/x。函数f(x)的递减区间是(0,1\/3)，递增区间是(1\/3,+无穷)。(2)f'(x)=ax+2-1\/x=(ax^2+2x-1)\/x。a>=0时符合题意。a<0时，ax^2+2x-1的判别式=4+4a>0，a>-...
已知函数f(x)=1\/2ax^2-(a+1)x+lnx(a>0)
f(x)=1\/2ax^2-(a+1)x+lnx 所以 f‘(x)=ax-(a+1)+1\/x=(ax-1)(x-1)\/x 因为a∈[1\/2,1]，所以在x∈[1,1\/a]减，在,[1\/a，2]上增，最小值为f(1\/a)=-1\/2a-lna-1 而在a∈[1\/2,1]，它单调减，因此f(1\/a）>=-1\/2-1=-3\/2 所以 对任意x∈[1,2]恒有f(...
已知函数f(x)=1\/2x^2-ax+(a-1)lnx,a>1。讨论函数f(x)的单调性
f'(x)=x-a+(a-1)\/x=(x^2-ax+a-1)\/x a^2-4(a-1)=(a-2)^2≥0恒成立 所以f'(x)=(x-1)[x-(a-1)]令f'(x)=0 x=1或x=a-1 1)当a-1小于1 即2＞a＞1 f(x)在（0，a-1)和（1，+00）上单增 在（a-1,1)上单减 2）当a=2时 f'(x)≥0 恒成立 所以f(x...
已知函数f(x)=1\/2x^2-ax+(a-1)lnx,a>1,讨论f(x)的单调性
解：1）f（x）=1\/2x²-ax+（a-1）lnx，a＞1,x>0 求导 f'(x)=x-a+(a-1)\/x=[x-(a-1)](x-1)\/x I）当1<a<2,x∈(0,a-1)，f'(x)>0,f(x)单调递增 x∈(a-1,1)，f'(x)<0,f(x)单调递减 x∈(1,+∞)，f'(x)>0,f(x)单调递增 II）当a=2，f'(x)...
已知函数f(x)=1\/2ax^2-2x+2+lnx,a∈R,若f(x)在(1,+∞)上只有一个极值点...
令h(x)=g(x)，即ax-2+1\/x=0，即ax^2-2x+1=0 若a=0，则x=1\/2，表明唯一交点不在（1，+∞）上 则a≠0，于是令⊿=4-4a=0，即a=1 此时方程h(x)=g(x)的解为x=1 所以当a=1时，直线h(x)=2-x正好与双曲线g(x)=1\/x相切于x=1处 注意到直线的斜率k=-a，由于直线过...
已知函数f(x)=1\/2ax²+(1-a)x-lnx其中a>-1,若f(x)有两个极值点_百度...
1\/x=0 ax^2+(1- a)x - 1=0 (x- 1)(ax+1)=0 x1=1,x2=- 1\/a - 1\/a> 0 所以 a<0 - 1 <a<0 (2)可判断f(x1)为极小值，f(x2)极大值 f(x1)=f(1)=1\/2a+(1-a)-ln1=-1\/2a+1>0 0<x<1时，易得f(x)> 0 1<x<- 1\/a时，f(x)的导数>0，f(x)单...
已知函数f(x)=1\/2x²-ax²+(a-1)lnx,a>1. (1)讨论函数f(x)的单...
解：1）f（x）=1\/2x²-ax+（a-1）lnx，a＞1,x>0 求导 f'(x)=x-a+(a-1)\/x=[x-(a-1)](x-1)\/x I）当1<a<2,x∈(0,a-1)，f'(x)>0,f(x)单调递增 x∈(a-1,1)，f'(x)<0,f(x)单调递减 x∈(1,+∞)，f'(x)>0,f(x)单调递增 II）当a=2，f'(x)...
