x>
0
f(x)的导数=ax+1-
a
-
1/x
ax+1-
a
-
1/x=0
ax^2+(1-
a)x
-
1=0
(x-
1)(ax+1)=0
x1=1,x2=-
1/a
-
1/a>
0
所以
a<0
-
1
<a<0
(2)可判断f(x1)为极小值，f(x2)极大值
f(x1)=f(1)=1/2a+(1-a)-ln1=-1/2a+1>0
0<x<1时，易得f(x)>
0
1<x<-
1/a时，f(x)的导数>0，f(x)单调递增
x>-
1/a时，f(x)的导数<0，f(x)单调递减
零点个数为1个
...\/2ax²+(1-a)x-lnx其中a>-1,若f(x)有两个极值点
1\/x=0 ax^2+(1- a)x - 1=0 (x- 1)(ax+1)=0 x1=1,x2=- 1\/a - 1\/a> 0 所以 a<0 - 1 <a<0 (2)可判断f(x1)为极小值，f(x2)极大值 f(x1)=f(1)=1\/2a+(1-a)-ln1=-1\/2a+1>0 0<x<1时，易得f(x)> 0 1<x<- 1\/a时，f(x)的导数>0，f(x)单...
...\/2ax²+(1-a)x-lnx其中a>-1,若f(x)有两个极值点
f'(x)=ax+1-a-1\/x 根据已知令其为0应该得2个解 故而ax^2+(1-a)x-1=0(x>0）ax(x-1)+(x-1)=0 (ax+1)(x-1)=0 x1=1，x2=-1\/a a>-1, a不等于0,而x不能小于0，所以-1\/a>0,a<0 f''(x)=a+1\/x^2 f(x)-1<a<0时 f(x)2个极值点都存在 f(...
已知函数f(x)=1\/2x^2-ax+(a-1)lnx,a>1,讨论f(x)的单调性
解：1）f（x）=1\/2x²-ax+（a-1）lnx，a＞1,x>0 求导 f'(x)=x-a+(a-1)\/x=[x-(a-1)](x-1)\/x I）当1<a<2,x∈(0,a-1)，f'(x)>0,f(x)单调递增 x∈(a-1,1)，f'(x)<0,f(x)单调递减 x∈(1,+∞)，f'(x)>0,f(x)单调递增 II）当a=2，f'(x)...
已知函数f(x)=1\/2x^2-ax+(a-1)lnx,a>1.
证明：考虑函数g(x)=f(x)+x=1\/2x²-ax+(a-1)lnx+x 则g'(x)=x-(a-1)+[(a-1)\/x] ≥ 2√[x•(a-1)\/x]-(a-1)=1-[√(a-1)-1]²由于1<a<5，故g'(x)>0 即g(x)在(4，+∞)单调递增 从而x1>x2>0时，有g(x1)-g(x2)>0 即f(x1)-f(x...
已知函数f(x)=1\/2x²-ax²+(a-1)lnx,a>1. (1)讨论函数f(x)的单...
解：1）f（x）=1\/2x²-ax+（a-1）lnx，a＞1,x>0 求导 f'(x)=x-a+(a-1)\/x=[x-(a-1)](x-1)\/x I）当1<a<2,x∈(0,a-1)，f'(x)>0,f(x)单调递增 x∈(a-1,1)，f'(x)<0,f(x)单调递减 x∈(1,+∞)，f'(x)>0,f(x)单调递增 II）当a=2，f'(x)...
已知函数f(x)=1\/2ax^2+(1-a)x-1-lnx,a∈R
f(x)'=ax+1-a-1\/x ∵x∈（2,4）时为单调递增 即导数大于0 ∴ax²+(1-a)x-1≥0恒成立 令g(x)=ax²+(1-a)x-1 g(2)≥0 g（4）≥0 解得a≥-1\/4 a(x-1)>(1-x)\/x 当x>1时 即a>-1\/x a>-1 增区间为(1，正无穷)同理a<-1时 增区间是（负无穷，1...
已知函数f(x)=1\/2x^2+ax-(a+1)lnx(a<-1).
f'=x+a-(a+1)\/x, 又 f'(2)=0,a=-3 令f'=0,可得X=1，和X=2，又F''=1-2\/X^2，F''(1)<0，F(1)为极大值，F''(2)<0，F(2)为极小值。
已知函数f(x)=1\/2ax^2-(a+1)x +lnx当a>1时求f(x)的单调区间
f'(x)=ax－(a＋1)＋(1\/x)=[ax²－(a＋1)x＋1]\/(x)=[(ax－1)(x－1)]\/(x)因a>1，且定义域x>0，则：f增区间：f'(x)>0，得增区间是：(0，1\/a)，(1，＋∞)减区间：f'(x)<0，得减区间是：(1\/a，1)
已知函数f(x)=1\/2ax^2+lnx,其中a∈R. 1,求f(x)的单调区间 2,若f(x...
1.f’（x）=（ax^2+1）\/x，定义域：（0,+∞）分类讨论：当a<0时，令f’（x）=0，得x=√（-1\/a），所以单调递增区间：（0，√（-1\/a））单调递减区间：（√（-1\/a），+∞）当a>=0时，f’（x）恒大于0，单调递增区间：（0,+∞）2.根据第一问可知：当a<0时，f(x)先增后...
已知函数f(x)=1\/2ax^2+lnx,其中a∈R。
解析：∵函数f(x)=1\/2ax^2+lnx，其定义域为x>0 当a=0时，f(x)=lnx，f(x)在(0,1]上的最大值是0 当a>0时，f(x)= 1\/2ax^2+lnx，f(x)在(0,1]上的最大值是0 f’(x)=ax+1\/x>0 ∴函数f(x)在定义域内单调增；当a<0时 令f’(x)=ax+1\/x=0==>x^2=-1\/a==...
