分类讨论：
当a<0时，令f’（x）=0，得x=√（-1/a），所以单调递增区间：（0，√（-1/a））单调递减区间：（√（-1/a），+∞）
当a>=0时，f’（x）恒大于0，单调递增区间：（0,+∞）
2.根据第一问可知：
当a<0时，f(x)先增后减，当a>=-1时f（√（-1/a））=1，解得
当a<-1时不符合，舍去
当a=0时不符合
当a>0时，f（1）=1，解得a=2
综上a=2
...1,求f(x)的单调区间 2,若f(x)在(0,1]上的最大值是-1,求a的值_百度...
1.f’（x）=（ax^2+1）\/x，定义域：（0,+∞）分类讨论：当a<0时，令f’（x）=0，得x=√（-1\/a），所以单调递增区间：（0，√（-1\/a））单调递减区间：（√（-1\/a），+∞）当a>=0时，f’（x）恒大于0，单调递增区间：（0,+∞）2.根据第一问可知：当a<0时，f(x)先增后...
已知函数f(x)=1\/2ax^2+lnx,其中a∈R。
解析：∵函数f(x)=1\/2ax^2+lnx，其定义域为x>0 当a=0时，f(x)=lnx，f(x)在(0,1]上的最大值是0 当a>0时，f(x)= 1\/2ax^2+lnx，f(x)在(0,1]上的最大值是0 f’(x)=ax+1\/x>0 ∴函数f(x)在定义域内单调增；当a<0时 令f’(x)=ax+1\/x=0==>x^2=-1\/a==>...
已知函数f(x)=1\/2ax的平方+lnx,其中x属于R (1)求f(x)的单调区间 (2)若...
1，求导f'(x)=ax+1\/x =0 =>ax^2+1=0 x^2=-1\/a x1=-根号（－1\/a） x2=根号（-1\/a）只有当a<0时x1 x2才有意义 且在x2的两边f'(x)>0 所以在（0，正无穷大）上单调增。2，若f(x)在(0，1]上的最大值是-1 这这个点要在根号（-1\/a）-处取得。f(根...
已知函数f(x)=1\/2ax^2+lnx,其中a∈R。
解：1、f(x)=1\/2*ax^2+lnx 定义域为x＞0 f'(x)=ax+1\/x 若a≥0，则有f'(x)=ax+1\/x＞0，f(x)单增，单增区间为(0,+∞)；若a<0，则解f'(x)=0得x=√(-1\/a)f''(x)=a-1\/x^2<0 故f[√(-1\/a)]为极大值。分析易知f[√(-1\/a)]为最大值。则当0＜x≤√(...
高中数学,已知函数f(x)=ax^2+lnx(a属于R) 当a=1\/2时,求f(x)在区间{1...
当a=1\/2时,f(x)=ax^2+lnx=1\/2(x^2)+lnx f(x)`=x+1\/x 当x属于[1,e]时,有f(x)`>0 所以f(x)在[1,e]上是增函数 所以f(x)最大值是f(e)=e^2\/2+1 最小值是f（1）=1\/2 若a没有确定,可按上面方法来讨论a,求f(x)最大值和最小值....
已知函数f(x)=aX2+lnx(a∈R)当a=1\/2时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值...
f(X)=0.5X^2+lnX的导函数 f(X)'=X+1\/X 令g(X)=f(X)'g(X)'=1-(1\/X)^2 令g(x)'=0 x1=1 x2=-1 x∈【1，e】g（x）'>0 ∴g（x）是增函数 g（x）的最小值为g(1）=2 f(x)‘>=2 f（x）是增函数 f（x）min=0.5 f（x）max=(e^2)\/2+1 ...
已知函数f(x)=(a-1\/2)x^2+lnx.(a属于R)当a=1时,求f(x)在区间1到e的闭...
亦即a=1\/2时 ，不等式化为 x>lnx 显然在题目的条件下恒成立，所以a=1\/2是符合要求的解。二次项系数大于0时，亦即a<1\/2时，二次方程的两个0点是x=0和x=-2a\/(1\/2-a)如果要满足不等式的条件必须有-2a\/(1\/2-a)<=1 解此不等式得a>=-1\/2 综上可知a的取值范围是[-1\/2,1\/2]
已知函数f(x)=1\/2ax^2-(a+1)x+lnx当a>0时求f(x)的单调区间
f(x)=1\/2ax^2-(a+1)x+lnx ---> f'(x)=ax+1\/x-(a+1)令f'(x)=0,则 ax+1\/x-(a+1)=0, 解得：x1=1 ,x2=1\/a 定义域x∈(0,∞)若0<a<1,则 当x∈(0,1), f''(x)=a-1\/x^2<a-1<0，∴f'(x)单调减 ∴f'(x)>f'(1)=0 ∴f(x)单调上升；当x∈...
已知函数f(x)=1\/2ax^2-2x+2+lnx,a∈R,若f(x)在(1,+∞)上只有一个极值点...
也就是要使函数f'(x)在（1，+∞）上只有一个零点 也就是要使函数g(x)与h(x)在（1，+∞）上只有一个交点 显然g(x)是反比例函数（双曲线）h(x)是一次函数（直线），且过定点(0,2)最好分别作出两个函数的草图 先看看h(x)与g(x)相切的情形：令h(x)=g(x)，即ax-2+1\/x=0，即...
已知函数f(x)=1\/2x^2-ax+lnx 1 求函数的单调区间 2 若函数f(x)在(0...
由于x+1\/x>=2,所以f'(x)>=2-a.如果a<=2，则f'(x)>=0，f(x)在(0，+inf)上单调递增。如果a>2，解f'(x)=0可得 x1=1\/2*(a-sqrt(a^2-4)), x2=1\/2*(a+sqrt(a^2-4)). (sqrt是平方根) 可知f(x)在(0,x1]以及(x2,+inf)上递增，(x1,x2]上递减。(2)a>2。
