解æï¼âµå½æ°f(x)=1/2ax^2+lnxï¼å ¶å®ä¹å为x>0
å½a=0æ¶ï¼f(x)=lnxï¼f(x)å¨(0,1]ä¸çæ大å¼æ¯0
å½a>0æ¶ï¼f(x)= 1/2ax^2+lnxï¼f(x)å¨(0,1]ä¸çæ大å¼æ¯0
fâ(x)=ax+1/x>0
â´å½æ°f(x)å¨å®ä¹åå åè°å¢ï¼
å½a<0æ¶
令fâ(x)=ax+1/x=0==>x^2=-1/a==>x=â(-1/a)
fââ(x)=a-1/x^2<0
â´å½æ°f(x)å¨x=â(-1/a)å¤åæ大å¼f(â(-1/a))= -1/2-1/2ln(-a)ï¼
âµF(x)å¨(0,1]ä¸çæ大å¼æ¯-1
â´-1/2-1/2ln(-a)=-1==> ln(-a)=1==>a=-e追é®
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追çæ¨åº
已知函数f(x)=1\/2ax^2+lnx,其中a∈R。
已知函数1\/2ax^2+lnx,其中a属于R,问若F(x)在(0,1]上的最大值是-1,求a的值 解析：∵函数f(x)=1\/2ax^2+lnx，其定义域为x>0 当a=0时，f(x)=lnx，f(x)在(0,1]上的最大值是0 当a>0时，f(x)= 1\/2ax^2+lnx，f(x)在(0,1]上的最大值是0 f’(x)=ax+1\/x>0 ∴...
已知函数f(x)=1\/2ax^2+lnx,其中a∈R。
解：1、f(x)=1\/2*ax^2+lnx 定义域为x＞0 f'(x)=ax+1\/x 若a≥0，则有f'(x)=ax+1\/x＞0，f(x)单增，单增区间为(0,+∞)；若a<0，则解f'(x)=0得x=√(-1\/a)f''(x)=a-1\/x^2<0 故f[√(-1\/a)]为极大值。分析易知f[√(-1\/a)]为最大值。则当0＜x≤√...
已知函数f(x)=1\/2ax^2+lnx,其中a∈R. 1,求f(x)的单调区间 2,若f(x...
1.f’（x）=（ax^2+1）\/x，定义域：（0,+∞）分类讨论：当a<0时，令f’（x）=0，得x=√（-1\/a），所以单调递增区间：（0，√（-1\/a））单调递减区间：（√（-1\/a），+∞）当a>=0时，f’（x）恒大于0，单调递增区间：（0,+∞）2.根据第一问可知：当a<0时，f(x)先增后...
已知函数f(x)=1\/2x^2+alnx(a∈R,a≠0),求f(x)的单调区间
①a＞0时，f’(x)=x+(a\/x) ＞0 ， f(x)在(0，+∞)上单调递增 ②a＜0时 f’(x)=x+(a\/x) ＞0，x＞-a\/x ，x²＞-a，x＞√(-a)，∴f(x)在(√(-a)，+∞)上单调递增 f’(x)=x+(a\/x) ≤0，x≤-a\/x ，x²≤-a，0＜x≤√(-a)，∴f(x)在...
已知函数f(x)=1\/2x^2+alnx(a∈R) , 若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,则...
即f'(x)≧0对x属于[1,＋∞)恒成立 f'(x)=x+a\/x x+a\/x≧0对x属于[1,＋∞)恒成立 参变分离：a\/x≧-x 因为x属于[1,＋∞)所以：a≧-x²显然-x²在区间[1,＋∞)上的最大值为-1 所以：a≧-1 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
已知函数f(x)=1\/2x^2+alnx(a∈R).(1)若f(x)在[1,e]上是增函数,求f(a...
f'(x)=x+a\/x 若f(x)在[1,e]上是增函数 则x在[1,e]上,f'(x)>=0恒成立,即a>=-x^2恒成立 而-x^2在[1,e]上的最大值为-1 故a>=-1 f(a)=1\/2a^2+alna 则f'(a)=a+1+lna ……(感觉题目有点问题,你看看有没抄错符号什么的,做法基本是这样,你在继续往下做即可）
已知函数f(x)=1\/2x方+alnx(a∈R),求函数f(x)的单调区间
f\\(x)=x+a\/x=(x²+a)\/x a≥0时，f(x)在(0,+∞)上增，无减区间 a<0时，f(x)在(0,√(-a))上减，在(√(-a),+∞)上增
已知函数f(x)=1\/2x²+a ln x (a∈R)
f(x)=1／2x²+ ln x f'(x)=x+1\/x f(1)=1\/2+0=1\/2 f'(1)=1+1=2 在x=1处切线：y-1\/2=2(x-1)切线方程是4x-2y-3=0 (2)f(x)>lnx在(x>1)恒成立 1／2x²+ aln x-lnx>0在(x>1)恒成立 1\/2x²>(1-a)lnx ∵x>1 ∴lnx>0 ∴1\/2x²\/...
已知函数f(x)=1\/2 x²+alnx (a∈R)。(1)若f(x)在[1,e]上是增函数...
f'=x+a\/x 若f（x）在[1，e]上是增函数 等价于 f‘>=0 x+a\/x>=0 x∈[1，e]x^2+a>=0 a>=-x^2 为了保证恒成立 a>=-1 2)若a=1，a<=x<=e f=x^2\/2+lnx 令g(x)=2x^3\/3 令h=f-g=x^2\/2+lnx-2x^3\/3 h'=x+1\/x-2x^2=（x^2+1-2x^3）\/x =(1-x)...
已知函数f(x)=1\/2x^2+alnx,其中a不等于0,求函数的单调区间。
∵f(x) 在x∈[1，e]上为增函数,∴√(-a) ≤1, 即a≥-1，∴a的取值范围是a≥-1，（2）当a=1时，1≤x≤e,令 g(x)=f(x)- ⅔x3=½x2+lnx- ⅔x3,g′(x)=x+1\/x-2x2=(x-x2)+(1\/x-x2),∵x-x2<0,1\/x-x2<0,∴g′(x) 在x∈[1，e]上...
