∵cos²C/2=1/2(1+cosC), cos²A/2=1/2(1+cosA)
∴sinA*1/2(1+cosC)+sinC*1/2(1+cosA)=3/2sinB
∴sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB
∴sinA+sinC+(sinAcosC+cosAsinC)=3sinB
∴sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB
∵sin(A+C)=sin(π-B)=sinB
∴sinA+sinC+sinB=3sinB
∴sinA+sinC=2sinB
证毕
知道答了也不睬
已知△ABC中,sinA·(cosC\/2)^2+sinC·(cosA\/2)^2=3\/2sinB,求证sinA+sinC...
sinA·cos²C\/2+sinC·cos²A\/2=3\/2sinB ∵cos²C\/2=1\/2(1+cosC), cos²A\/2=1\/2(1+cosA)∴sinA*1\/2(1+cosC)+sinC*1\/2(1+cosA)=3\/2sinB ∴sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB ∴sinA+sinC+(sinAcosC+cosAsinC)=3sinB ∴sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB ...
在△ABC中,诺sinAcos2C\/2+sinCcos2A\/2=3\/2sinB,求证;a+c=2b。
证明：sinAcos^2 C\/2+sinCcos^2 A\/2=3\/2sinB 3sinB=sinA(2cos^2C)+sinC(2cos^2A\/2)=sinAcosC+sinCcosA+sinA+sinC=SIN(A+C)+sinA+sinC=sinB+sinA+sinC 2sinB=sinC+sinA 所以a+c=2b 是这道题吧
在△ABC中,若sinA*cos^2(C\/2)+sinC*cos^2(A\/2)=3\/2sinB
∴sinA＋sinC＝2sinB。 结合正弦定理，容易得到：a＋c＝2b， ∴a、b、c成等差数列。第二个问题：∵a＋c＝2b， ∴a^2＋c^2＋2ac＝4b^2，∴（a^2＋c^2－b^2）\/（2ac）＝3b^2\/（2ac）－1。结合余弦定理，得：cosB＝3b^2\/（2ac）－1＝3（a＋c）^2\/（8ac）－1＝3（a^2...
三角形ABC中,a*[cos(C\/2)]^2+c*[cos(A\/2)]^2=(3\/2)b,求证:2b=a+c
根据余弦二倍角公式得：cos²(C\/2)=1\/2(1+cosC)cos²(A\/2)=1\/2(1+cosA)原式可化为 a\/2*(1+cosC)+c\/2*(1+cosA)=3\/2*b ∴a+c+(acosC+c*cosA)=3b ∵acosC+ccosA=b ∴a+c+b=3b ∴2b=a+c
在三角形ABC中,若acos平方C\/2+ccos平方A\/2=3b\/2,求证:a+c=2b
所以sinA(1+cosC)\/2+sinC(1+cosA)\/2=3sinB\/2 所以(sinA+sinC)\/2+sin(A+C)\/2=3sinB\/2 所以sinA+sinC=3sinB-sin(A+C)=3sinB-sinB=2sinB 由正弦定理~a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC 得到a+c=2b 最关键的就是~第一是正弦定理的应用~第二是(cosC\/2)^2=(1+cosC)\/2 这个是2倍角公式~...
在△ABC中,tan(A\/2)tan(C\/2)=1\/3,证明2sinB=sinA+sinC?
证明：假设2sinB=sinA+sinC 则因为B+A+C=180,所以sinB=sin(A+C)sinA+sinC=2sin(A+C)2sin[(A+C)\/2]cos[(A-C)\/2]=4sin[(A+C)\/2]cos[(A+C)\/2]cos[(A-C)\/2]=2cos[(A+C)\/2]cosA\/2cosC\/2+sinA\/2sinC\/2=2cosA\/2cosC\/2-2sinA\/2cosC\/2 3sinA\/2sinC\/2=cosA\/2cosC...
...ABC中,已知cosB的平方=sinA+sinC,2sinB=cosA+cosC,求角B的度数...
2 *sin(A+C\/2)*cos(A-C\/2)第二个式子和差化积：2sinB = 2 *cos(A+C\/2)*cos(A-C\/2)两式相比,得到：1\/2*cosB*ctgB = tg (A+C\/2) = tg(180-B\/2)=ctg(B\/2)即：1\/2*cosB*ctgB = ctg（B\/2）可以利用万能公式把两边全部转化成 tg（B\/2）的形式,解方程就出来了.
...若sinA=2sinBcosC,(sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2,试判断△ABC的形状...
得出 cosbsinc=sinbcosc,即 b=c,三角形为等腰三角形。二 根据已知条件 sin²a=sin²b+sin²c，∵ b=c,∴ sin²a=2sin²b=2sin²c，∴sin²a\/sin²b=2,∴sina\/sinb=√2，∴sina=√2sinb=√2sinc;得出a=90°，b=c=45°。三角形为等腰...
在三角形ABC中,求证:(sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2=2sinAsinBcosC
由正弦定理可设a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=k 又由余弦定理cosC=（a^2+b^2-c^2）\/2ab 将a=sinA*k，b=sinB*k，c=sinC*k代入即得cosC=｛(sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2｝\/2sinAsinB 所以得证~
△ABC中,sinA\/sinB=2sinC,判断三角形形状
因为sinA\/sinB=2sinC,所以 sinA=2sinCsinB A+B+C=180度 从而 sin(B+C)=sinA=2sinBsinC sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC (本题可能有误,下面按：sinA\/cosB=2sinC,)sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC sinBcosC-cosBsinC=0 sin(B-C)=0 B=C 三角形为等腰三角形.
