本例证明如下：
根据特征值的定义，存在非零列向量x及常数λ满足
Ax=λx
也即(A-λE)x=0有非零解。
那么
(A²+2A+E)x=A²x+2Ax+x
=A*Ax+2Ax+x
=A*λx+2λx+x
=λ*Ax+2λx+x
=λ²x+2λx+x
=(λ²+2λ+1)x
故A²+2A+E有一个特征值为
λ²+2λ+1=2²+2*2+1=9
不明白请追问。
详细解答过程 手工现做 给个分吧〜
线性代数问题:已知A有一个特征值2,则A²+2A+E有一个特征值为:?
解：A的一个特征值是λ的话，f(A)为关于A的常系数多项式，则其对应的特征值就是f(λ)。本例证明如下：根据特征值的定义，存在非零列向量x及常数λ满足 Ax=λx 也即(A-λE)x=0有非零解。那么 (A²+2A+E)x=A²x+2Ax+x =A*Ax+2Ax+x =A*λx+2λx+x =λ*Ax+2λ...
已知三阶矩阵A有一个特征值是2,则A2+2A+3E必有一个特征值为
2的平方加上2乘以2加3,即11 如果Ax=ax,a为特征值.则 A2x=a2x,A-1x=1\/ax,A*x=|A|\/ax
矩阵A有一个特征值为2,则A^2—3A+7E 必有一个特征值为??
有一个特征值 2^2 -3*2 +7 = 5
线代:已知一个特征值求矩阵的特征值
故A²-2A+3E有一个特征值是2。注：其实有个简单方程，但是做选择和填空行，直接用就行 了，做需要过程的大题时，就不行了。即直接将A²-2A+3E中的A换成1，而E看做1，即1²-2+3=2，故A²-2A+3E有一个特征根是2 ...
线性代数中的几个问题
三个问题走起：（1）若A的特征值为λ，则f(A)的特征值的f(λ)。这个是个重要结论，可以通过定义Aξ = λξ证明。设f(A) =A²+E，那么f(λ) = λ²+1,于是A²+E的特征值为 f(-1) = (-1)²+1 =2 f(1) = (1)²+1 = 2 f(2) = (2)²...
射n阶矩阵A的特征值为1,2,……,n试求2A+E
行列式等于特征值的和|a| = 1+2+...+n = n(n+1)\/2 |2a+e| = 2|a| + n = n(n+2)请采纳，谢谢
一个关于线性代数矩阵的问题
A(A+E)=2E-2A →A+E=A^(-1)(2E-2A)→(A+E)^(-1)=(2E-2A)^(-1)A 但这样做也是有问题的，最后一步两边取逆中A不一定可逆，所以，正确的做法是 A²+3A-2E=O →A²+3A+2E=4E →(A+E)(A+2E)=4E →(A+E)[(1\/4)(A+2E)]=E →(A+E)^(-1)=(1\/4)(...
已知a的特征值怎么求a+e的特征值
回答：(A+kE)a=Aa+ka 又 Aa=λa 所以 Aa+ka=λa+ka=(λ+k)a 证得:λ+k是A+kE的特征值
线性代数,A的特征值与A的伴随矩阵的特征值有什么关系?怎么推出来的?
¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。以A...
当矩阵a特征值2时,a³-a²-2a-e必有特征值为1
理论：若矩阵A有特征值x，则矩阵多项式f(A)必有特征值f(x);故当矩阵a特征值2时，a³－a²-2a-e必有特征值为2^3-2^2-2*2-1=1
