若A是n阶矩阵,满足A²+3A-2E=O,则(A+E)的逆矩阵为=?
我是这样解的
上式变形为A²+A=2E-2A → A(A+E)=2E-2A → (A+E)^-1=A(2E-2A)^-1
我做得和答案不一样啊,求解我这样做到底错哪了?
关于线性代数两矩阵合同的问题: 为什么矩阵A与B等价后,A与B就有相同...
回到问题本身,若矩阵A与矩阵B等价(即相似),那么它们确实有相同的特征值。这是因为,相似矩阵通过一个线性变换矩阵P建立起联系,这个变换不仅保持了线性变换的本质(即特征值不变),而且也使得特征向量通过P进行转换,从而确保了A与B的特征值一致。若两个矩阵A与B不是相似而是合同,则它们不一定具有...
线性代数有关矩阵的一个问题
B的阶数是应该是mxr,否则BC不能乘,这个题是一个构造题,对于任意的m×n矩阵A都可以化成标准矩阵型 即存在m阶可逆阵P和n阶可逆阵Q使得A=PVQ,其中V=Er 0 0 0 Er是r阶单位矩阵,那么V的秩为r 令B为PV, 显然B的阶数为mxr,C为VQ,显然C的阶数为r×n 由于P、Q均为可逆矩阵,所以B、C...
一个 线性代数 问题。
【分析】AAT为实对称矩阵,因为(AAT)T=AAT如果AAT为正定矩阵,那么|AAT|>0【解答】AAT为n×n阶矩阵1、若r(A)=r<min(n,m)r(AAT)≤r(A)<min(n,m)≤n,所以|AAT|=02、若n>m,r(A)=m,r(AAT)≤r(A)=m<n,所以|AAT|=03、若n<m,r(A)=n,对于齐次线性...
线性代数的矩阵问题!
1、AB的列向量可以由A的列向量表示,说明A的列向量秩大于等于AB的列向量秩,但是AB并不改变A行向量的数目及其相对位置,所以[A AB]和[A A]在秩的角度等价。2、AB的行向量可以由A的行向量表示,说明AB行秩小于等于A的行秩,既然是行秩,则AB的秩大小和行向量相对位置可能会发生变化,所以b选项...
求下面这道线性代数题目的两问答案具体过程
现在我们要找出这个正交矩阵Q以及对应的对角阵Λ。A是一个2x2的矩阵,直接计算特征值λ1, λ2,把它作为对角阵Λ的元素。然后把这些特征向量v1, v2分别乘以单位长度组合成列向量q1, q2构成正交矩阵Q。假设我们找到了这样的Q和Λ,有以下关系成立:A = Q * Λ * QT 接下来看第二个问题:求解Ax...
一个关于线性代数中矩阵运算的问题
这用的是二项式展开 -- 条件是 两个矩阵可交换!(E+C)^100 = E^100 + C(n,1)E^99 C + C(n,2)E^98 C^2 +...= E + nC 注意这里 C^2=0, 故 C^3=C^4=...=0
线性代数的一个问题:已知矩阵A,AX=0,且A的列向量均线性无关,则X=0...
首先X=0是方程组的解,这个是显然的,下面来证X=0是唯一解 分三种情况:1、若A为方阵,这个比较简单,由于列向量组线性无关,因此A可逆,两边同时左乘A逆,可得结论,方程组只有零解;2、若A的列数大于行数,此时我们会发现这个列向量组中,向量个数是大于向量维数的,根据向量组的性质,这种向量...
线性代数求矩阵秩的一个问题
1. 矩阵行与行之间成不成比例的话, 就不可能通过初等变换, 把其中的一行的元素全变换为0;2. 如果三阶矩阵的三行 (经过适当的初等变化后) 都不成比例,就不可能通过初等变换, 把行列式的任一行的元素全变换为0. 也就是说, 该三阶矩阵满秩, rank=3;3. 如果已知该矩阵的第一二行不成比例, ...
线性代数中的单位矩阵的一个小问题?
首先,你那是错的,矩阵没有除法,没有分数那样写的。一个矩阵可逆的话,它与它的逆相乘,结果等于E。虽然类似于一个数乘以它的倒数等于1,但是由于不是所有矩阵都可逆,所以没有矩阵没有除法和的定义。单位阵的特点,与任何矩阵相乘(只要维数满足可以相乘),都等于该矩阵。这确实类似于数“1”。
如图,线性代数有关矩阵问题,请问这题怎么做?
第一题就把主对角线作为平方项 别的则是对应相乘 展开得到x1²+2x2²+3x3²+2x1x3-2x2x3 第二题则是进行计算,矩阵A= 1 2 0 3 那么A²= 1 8 0 9 于是f(A)=2A² -5A+3E= 0 6 0 6