首先X=0是方程组的解，这个是显然的，下面来证X=0是唯一解
分三种情况：
1、若A为方阵，这个比较简单，由于列向量组线性无关，因此A可逆，两边同时左乘A逆，可得结论，方程组只有零解；
2、若A的列数大于行数，此时我们会发现这个列向量组中，向量个数是大于向量维数的，根据向量组的性质，这种向量组必线性相关，因此这种情况不会发生；
3、若A的行数大于列数，设列数为n，则行数大于n，此时的行向量组必线性相关，从行向量组中选取极大线性无关组，极大线性无关组的个数一定为n（因为矩阵的行秩与列秩相等），将极大线性无关组对应的方程留下，其余的方程删去，这样方程组就变成了第一种情形了。因此只有零解。
...AX=0,且A的列向量均线性无关,则X=0。这里X为什么等于0呢?
首先X=0是方程组的解，这个是显然的，下面来证X=0是唯一解 分三种情况：1、若A为方阵，这个比较简单，由于列向量组线性无关，因此A可逆，两边同时左乘A逆，可得结论，方程组只有零解；2、若A的列数大于行数，此时我们会发现这个列向量组中，向量个数是大于向量维数的，根据向量组的性质，这种向量...
一道关于线性代数的问题
Ax=0只有零解，说明A是列满秩。因为换一个观点来看，Ax可以看做是对A的所有列向量做线性组合得到一个新向量，而组合的系数就是x的各个分量。如果Ax=0只有零解，表明A的列向量线性无关，就是要用A的列向量组合成零向量，组合系数必须都是0。此时A是列满秩矩阵，A的秩等于n（列数）。其实A如果...
线性代数 线性相关性的问题
AX=0 只有零解.若A的列向量组线性无关,列向量组延伸即矩阵A增加行,记为矩阵B BX=0 比 AX=0 多了若干个方程 所以 BX=0 只有零解 所以 B 的列向量组也线性无关.若A的行向量组线性无关,则A^T的列向量组线性无关 由上可知,A^T的列延伸即A^T增加行,即A增加列 A^T列延伸后列向量组...
...AX=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵A的列向量线性无关?判断方...
线性代数中。为什么齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵A的列向量线性无关?判断方 线性代数中。为什么齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵A的列向量线性无关?判断方程组的解不是通过R(A)与n的大小关系么?为什么通过列向量就能判断。求细解。... 线性代数中。为什么齐次线性方...
线性代数,求高手指点,判断对错(1)若矩阵AX=0,则必有矩阵A=0或X=0...
1、错。如A＝【1 0】，X＝【0 1】则AX＝0。2，3，4，5都对。
线性代数笔记-(7)AX=0的算法
下面，我们求解零空间中另外一个向量。这个向量和之前求的完全不同，这是空间中另一个方向的向量。因为[公式] ， [公式] （见上方矩阵），所以 [公式] ， [公式] 。[公式]通过观察方程，我们发现，2个列一减2个列三加1个列四确实是0。这就找到了零空间的另一个向量。有2个向量，我们就能求...
...若矩阵A的行向量组线性无关,则方程组AX=0只有零解.()
列向量组线性无关时，Ax＝0只有零解。反例：x1＋x2 ＝0 x1 ＋x3＝0 由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
可不可以举个例子证明线性方程组的解是否为子空间?
首先，让我们从最简单的齐次方程组开始探讨：Ax=0，其中A是一个矩阵。当矩阵A的秩（即行或列向量线性无关的个数）为A的列数或行数时，我们称A为满秩矩阵。这时，如若A满秩，方程组只有一个解x=0，这就像一个空间中仅有的一个点，构成了平凡子空间的典型例子。我们可以把它想象成一个只包含零...
考研数学,线性代数,为什么AX=0,和AtAX=0是同解方程组
而（AX）^TAX=||AX||，称为AX的范数，它的取值大于等于0，当且仅当AX=0时，||AX||=0。所以A^TAX=0时，AX=0，即A^TAX=0的解是AX=0的解。重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A ...
线性代数中行,列向量的问题
即有 ABX=0 因为 A 的列向量组线性无关, 所以 BX=0 因为 B 的列向量组线性无关, 所以 X=0 所以 CX=0 只有零解 所以 C 的列向量组线性无关.(2) 由已知A和B的行向量均为线性无关 所以A^T和B^T的列向量组线性无关 由(1)知 C^T=B^TA^T 的列向量组线性无关 即 C 的行向量...
