求数学帝！！！简单积分问题

Answer 1

给分子分母同乘以1+√1-x²，
分子为：x²（1+√1-x²），分母为：x²，约分后，为∫（1+√1-x²）dx
∫（1+√1-x²）dx=∫dx+∫√1-x²dx

∫dx=x，

∫√1-x²dx，设x=sint，dx=costdt，∫√1-x²=∫cos²tdt=∫（1+cos2t）/2=x/2+sin2t/2

sin2t=2sintcost，cost=√1-sin²t=√1-x²，sin2t=2x√1-x²，所以
原式=3x/2+x√1-x²
所以将数字代入，3/2+0-(-3/2)-0=3

Answer 2

记被积函数为f(x),x=0是其可去间断点
原式=(∫(-1,0)+∫(0,1))f(x)dx
令x=sint,-π/2<t<π/2
则原式=(∫(-π/2,0)+∫(0,π/2)) (sint)^2 / (1-cost) * costdt
=(∫(-π/2,0)+∫(0,π/2)) (1-(cost)^2) / (1-cost) * costdt
=(∫(-π/2,0)+∫(0,π/2))(1+cost) * costdt
=2∫(0,π/2) (cost + (cost)^2)dt
=2+(π/2)

Answer 3

被积式分子分母同乘1+√(1-x²)，化简得1+√(1-x²)，

定积分为
[x+arcsinx],分别将1、-1代入该式，求其差得2+π

Answer 4

解，看图。图传不上去了，等等再传吧
作x=sint变换，结果2+π/2.