= ∫(- π/2→π/2) dx/(1 + cos^2x) + ∫(- π/2→π/2) xcosx dx/(1 + cos^2x)
= 2∫(0→π/2) dx/(sin^2x + cos^2x + cos^2x) + 0
= 2∫(0→π/2) dx/(sin^2x + 2cos^2x)
= 2∫(0→π/2) 1/[cos^2x(tan^2x + 2)] dx
= 2∫(0→π/2) 1/(2 + tan^2x) d(tanx)、注意1/cos^2x dx = sec^2x dx = d(tanx)
= 2 * 1/√2 * arctan(tanx/√2) |(0→π/2)、凑合公式∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a)
= √2 * π/2
= π/√2，(根号2分之Pi ≈ 2.2214)
......被发现了...其实你也是来搜答案的吧=_=
追答哈哈哈哈，被你发现了。。。加油，祝咱们都不挂！！
定积分∫(1+xcosx)\/(1+cos^2x) 上限是π\/2 下限是-π\/2 拜托啦~~_百 ...
= ∫(- π\/2→π\/2) dx\/(1 + cos^2x) + ∫(- π\/2→π\/2) xcosx dx\/(1 + cos^2x)= 2∫(0→π\/2) dx\/(sin^2x + cos^2x + cos^2x) + 0 = 2∫(0→π\/2) dx\/(sin^2x + 2cos^2x)= 2∫(0→π\/2) 1\/[cos^2x(tan^2x + 2)] dx = 2∫(0→π\/2) 1\/...
∫ (1+xcosx)\/(1+cos^2x)
这个相当于是反常积分，不是将π\/2代入，而是令x→π\/2⁻取极限 tan(x\/√2)极限为+∞ arctan[tan(x\/√2)]极限为π\/2 【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
求函数y=1+sinxcosx\/cos^2x(x不等于kπ+π\/2,k属于z)的值域
y=(secx)^2+tanx=t^2+t+1=(t+1\/2)^2+3\/4 因此y最小值为t=-1\/2时，y=3\/4 即y的值域为y>=3\/4
求从0到π\/2 (sinxcosx\/1+cos^2x)dx
1+cos²x=1+(1+cos2x)\/2=(2cos2x+3)\/2 所以原式=∫2sinxcosx\/(2cos2x+3) dx =∫sin2x\/(2cos2x+3) dx =-∫1\/(2cos2x+3) d(cos2x)=-1\/2∫1\/(2cos2x+3) d(2cos2x+3)=-1\/2*ln(2cos2x+3)x=π\/2,=0 x=0,=-1\/2*ln5 所以原式=1\/2*ln5 ...
xsinx\/(1+cos^2x)在0到派的定积分?
具体回答如图：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分，若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
利用函数奇偶性求定积分(1+x^3)(cos^2x)上极限π,下极限-π
把它展开就为cos^2x+x^3cos^2x的定积分，因为后一部分为奇函数直接消掉积分出来就是0，则只有cos^2x的积分，化成（cos2x+1）\/2的积分，为偶函数，直接就是0到π上的积分的两倍，解得结果为π
求不定积分(1+(cosx)∧2)\/(1+cos2x)dx
∫｛［1＋（cosx）^2］\/（1＋cos2x）｝dx ＝∫｛［1＋（cosx）^2］\/［2（cosx）^2］｝dx ＝（1\/2）∫［1\/（cosx）^2］dx＋（1\/2）∫dx ＝（1\/2）tanx＋（1\/2）x＋C
∫dx\/1+(cosx)∧2在0到二分之派的定积分
∫(0→π\/2) dx\/(1 + cos²x)= ∫(0→π\/2) dx\/[1 + (1 + cos2x)\/2]= 2∫(0→π\/2) dx\/(3 + cos2x)，θ = 2x = ∫(0→π) dθ\/(3 + cosθ)= ∫(0→π) dθ\/[3sin²(θ\/2) + 3cos²(θ\/2) + cos²(θ\/2) - sin²(θ...
1\/1+cos^2x在0到2派的定积分如何计算
=∫(0->π\/2) √[1+(cosx)^2] dx + ∫(0->π) √[1+(cosx)^2] dx =2∫(0->π\/2) √[1+(cosx)^2] dx 定积分 这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）...
∫xdx\/(1+cosx),上限是π\/2,下限是0
∵cos2x=2cos²x-1 ∴∫√(1+cos2x)dx=∫√2|cosx|dx ∴(0,π)∫√(1+cos2x)dx=(0,π\/2)∫√2cosxdx+(π\/2,π)∫-√2cosxdx=2√2
