∴(a+b+c)³=a³+b³+c³
∴(a+b+c)³-a³=b³+c³
∴(b+c)[(a+b+c)²+(a+b+c)a+a²]=(b+c)(b²-bc+c²)
当b+c=0时，a=2，此时a^5+b^5+c^5=2^5=32
当b+c≠0时，(a+b+c)²+(a+b+c)a+a²=b²-bc+c²
展开整理得到：a²+ab+bc+ac=0
而ab+ac=a(b+c)=a(2-a)=2a-a²
∴2a-a²+a²+bc=0
∴2a+bc=0
即2(2-b-c)+bc=0
∴(b-2)(c-2)=0
∴b=2或c=2
此时的情形跟b+c=0，a=2时的情形是等价的
∴此时答案依然为32
综上所述，a^5+b^5+c^5=32
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！
若a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,则a^5+b^5+c^5的值是__
两边三次方 a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3 比较得 ab(a+b)=0 所以 a=0或b=0或a+b=0 由于a,b,c所处位置等价 算得结果 a,b,c其中一数为0，另外两数的和为0 于是 a^5+b^5+c^5= 0^5 + b^5+(-b)^5=0 可以轮换的 ...
已知a+b+c=0,a三次方+b三次方+c三次方=0,求证a五次方+b五次方+c五次方...
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca).代入a+b+c = a^3+b^3+c^3 = 0得abc = 0.于是a^5+b^5+c^5 = (a+b+c)(a^4+b^4+c^4)-(ab^4+ac^4+ba^4+bc^4+ca^4+cb^4)= (a+b+c)(a^4+b^4+c^4)-(ab+bc+ca)(a^3+b^3+c^3)+abc(a^2+b^2+c^2)= ...
已知a、b、c满足a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求a^4+b^4+...
所以ab+bc+ac=-1\/2 ...A 因为a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-A)所以abc=1\/6 ...B 又a*2b^2+a*2c^2+b*2c^2=A^2-2(abca+abcb+abcc)=A^2-2abc(a+b+c)=-1\/12 ...C 所以a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2C=25\/6 看的懂么 ...
已知a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,a^3+b^3+c^3=4,求a^4+b^4+c^4的值
4(ab+ac+bc)(a^2+b^2+c^2)+3(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2)+8(a+b+c)abc-2(a^4+b^4+c^4)=16=4*1\/2(3)+3(3)(3)+8*2*(-1\/3)-2(a^4+b^4+c^4)16=12\/2+27-16\/3-2t 2t=17-16\/3 2t=(51-16)\/3=35\/3 t=35\/6 ...
A+B+C=1 A^2+B^2+C^2=2 A^3+B^3+C^3=3 求:A^4+B^4+C^4=?
已知数列 （1）证明 （2）求数列 的通项公式an.解：（1）方法一 用数学归纳法证明：1°当n=1时，∴ ，命题正确.2°假设n=k时有 则 而 又 ∴ 时命题正确.由1°、2°知，对一切n∈N时有 方法二：用数学归纳法证明：1°当n=1时， ∴ ；2°假设n=k时有 成立，令 ， 在[0，2]上...
江苏竞赛题,已知a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3...
详情请查看视频回答
已知a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=4,求a^3+b^3+c^3 谢谢热心朋友~~
a^3+b^3+c^3 =a^3+b^3+[-(a+b)]^3 =a^3+b^3-(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)=-3ab(a+b)=3abc a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+(a+b)^2=2(a^2+ab+b^2)接下来自己做喽！
a+b+c=1,a^3+b^3+c^3=3abc,求a+2b+3c=?
这三个数带有对称性，除非有多种可能，如果只有一种可能，那么它们必相等，因此每一个都等于1\/3. 代入检验，还真是。所以结果是2.
若a+b+c=3,a^3+b^3+c^3=3,则a^2+b^2+c^2的所有可能值的和是多少?
设a+b=u,ab=v,则c=3-u,3=u(u^2-3v)+(3-u)^3 =-3uv+27-27u+9u^2,所以v=3u-9+8\/u,于是w=a^2+b^2+c^2=u^2-2v+9-6u+u^2 =2u^2-6u+9-2(3u-9+8\/u)=2u^2-12u+27-16\/u,条件不足，请补充。
已知a+b+c=3,a³+b³+c³=3,求a²+b²+c²的值。
(a²+b²+c²)(a+b+c)-a³+b³+c³+2abc=8 3(a²+b²+c²)-3+2abc=8 2abc=11-3(a²+b²+c²)=11-3X...(2)a³+b³+c³=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)+3ab...
