大学物理：第三问 球内外各点电势。详细解答 为什么求球内的电势有两项

Answer 1

1、不是球内电势有两项，而是我们的定义问题，我们定义无穷远处的电势为0；
2、这个无穷远纯粹是理论上的假设，而不是实实在在指某处；
3、设定无穷远处为零势点、零势面，只是说明“无穷远”处与我们所研究的系统
没有任何相互作用；
4、我们计算任何点处的电势，理论上都是从该点积分积到无穷远处；
5、本题中计算电势，就是从球内一点积分积到无穷远。

下面具体分析你的题目：
1、从你给出的积分式来看，这个球不是金属球，金属球内部是没有静电荷的(net charge)，
也没有静电场的，而你的题目中显然有电场，肯定不是金属球。而积分是分段积的，也
就是先在球里积到球的外表，再从外表积到无穷远。

2、根据高斯定理，球表的电场只跟球内的电量有关，跟球外电量无关，所以从里到外电场
一方面加强，一方面减弱。加强是指并入计算，或者说对场强贡献的电荷越来越多；减弱是
指原本球内的电荷，对场强的贡献越来越弱，但是整体上还是在加强中。也就是说。，如果
有一个电荷从里到外运动，感受到的电场力是越来越强的。

3、到了球外后，所有电荷对电场的贡献等同于将所有电荷集中在球心。积分看上去是两部
分，其实不是在球内同时成立的，第一部分在球内成立，好比把球内电荷送到球表面所要
做的功，然后第二部分在球外成立，在球外的积分表示接下去做功。

物理的做功是力对空间的累积效应，所以一路积分积到无穷远正是计算做功的一般方法。

4、其实电势就是能量，就是功，只不过这个功是Specific Work，是输送每库伦的电量所需
做的功。地球的引力势能，库伦势能，法拉第感生电动势，都是这个意思。emf is a specific
energy per unit charge，正是这个意思。

总而言之，上面的计算是计算对单位电荷做功，球内的力做完功，球外的力接着做，不是
球内有两种力。你也可以反过来理解，如果我们是电荷，从无穷远处赶来，要进入到内球，
我们必须在进入球面前做一番努力，进入到球内后，还得再努力一番。上面的积法，就是
计算我们需要的总能量。只不过，计算是从里往外的。